python基础-质数判断及优化

文章目录

• 一、问题描述
• 二、代码
• 三、问题2优化
• 四、数学补充

一、问题描述

1.获取用户输入的任意数，判断其是否是质数。
2.求1000以内所有的质数，并优化程序

质数判断条件：
质数是只能被1和它自身整除的数，1不是质数也不是合数。

二、代码

• 问题1代码

#方法一
num = int(input('请输入任意输入一个数字：'))
#创建变量num，接收用户输入的参数并转化成整形
i = 0
i = num -1  
if num ==1:
    print(num,'既不是质数也不是合数。')
elif num <1 :
    print('请输入正整数！') 
else :
    while i > 1 and num % i != 0 :  
        i= i-1 
    if i ==1:
        print (num,'是质数' )
    else :
        print (num,'是合数' )

#方法二
i = 2
# 创建一个变量，用来记录num是否是质数，默认认为num是质数
num = int(input('请输入任意输入一个数字：'))
flag = True
while i < num:
    # 判断num能否被i整除
    # 如果num能被i整除，则说明num一定不是质数
    if num % i == 0 :
        # 一旦进入判断，则证明num不是质数，则需要将flag修改为false
        flag = False
    i += 1
if flag :
    print(num,'是质数')
else :
    print(num,'不是质数')

• 问题2代码

i = 2
while i <= 1000:
    # 创建一个变量，记录i的状态，默认认为i是质数
    flag = True
    # 判断i是否是质数
    # 获取所有可能成为i的因数的数
    j = 2 
    while j < i:
        # 判断i能否被j整除
        if i % j == 0:
            # i能被j整除，证明i不是质数，修改flag为False
            flag = False
        j += 1
    # 验证结果并输出
    if flag :
        print(i)   
    i += 1

三、问题2优化

优化方案：
模块，通过模块可以对Python进行扩展
引入一个time模块，来统计程序执行的时间
time()函数可以用来获取当前的时间，返回的单位是秒
获取程序开始的时间，以运行时间来衡量优化结果。
优化前：

from time import *
begin = time()
i = 2
while i <= 1000:
    # 创建一个变量，记录i的状态，默认认为i是质数
    flag = True
    # 判断i是否是质数
    # 获取所有可能成为i的因数的数
    j = 2 
    while j < i:
        # 判断i能否被j整除
        if i % j == 0:
            # i能被j整除，证明i不是质数，修改flag为False
            flag = False
        j += 1
    # 验证结果并输出
    if flag :
     pass
     #在测试优化中我们不考虑print的影响
     #   print(i)    
    i += 1
# 获取程序结束的时间
end = time()
# 计算程序执行的时间
print("程序执行花费了：",end - begin , "秒")
# 程序执行花费了： 0.10073041915893555 秒

优化后程序：

from time import *
begin = time() #获取程序开始时间
i = 2
while i <= 100000:
    flag = True
    j = 2 
    while j <= i ** 0.5: #对条件优化 数学逻辑，只用查询一般就可以确定是否为质数。
        if i % j == 0:
            flag = False
            # 一旦进入判断，则证明i一定不是质数，此时内层循环没有继续执行的必要
            # 使用break来退出内层的循环
            break
        j += 1
    if flag :
        # print(i)  
        pass
    i += 1

# 获取程序结束的时间
end = time()

# 计算程序执行的时间
print("程序执行花费了：",end - begin , "秒")
程序执行花费了： 0.0019943714141845703 秒

执行次数	优化前	优化后时间
1000	0.10073041915893555秒	0.0019943714141845703 秒
10000	10.086509466171265 秒	0.0019943714141845703 秒
100000	无法计算出来	1.2611010074615479 秒

四、数学补充

1.将循环控制条件修改如下：

• 修改前： j < i
• 修改后：j <= i ** 0.5
• 修改原因：
  2.while循环添加break修改：
  修改原因：质数是只能被1和它自身整除的数。
  使用break来退出内层的循环