Codeforces Round 876 Div2 A-D题解
Codeforces Round 876 Div2 A-D题解
A.The Good Array
这个题就是问你对于 \(i \leq n\)，要求前面后面至少
\(ceil(\frac{i}{k})\) 个 1
那我们就贪心的每k个放一个1，或者直接用数学算一下就好了
AC 代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
constexpr int limit = (4e5 + 5);//防止溢出
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f
#define lowbit(i) i&(-i)//一步两步
#define EPS 1e-9
#define FASTIO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0);
#define pi(a, b) pair<a,b>
#define rep(i, a, b) for(ll i = a; i <= b ; ++i)
#define per(i, a, b) for(ll i = b ; i >= a ; --i)
#define MOD 998244353
#define traverse(u) for(int i = head[u]; ~i ; i = edge[i].next)
#define FOPEN freopen("C:\\Users\\tiany\\CLionProjects\\akioi\\data.txt", "rt", stdin)
#define FOUT freopen("C:\\Users\\tiany\\CLionProjects\\akioi\\dabiao.txt", "wt", stdout)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
char buf[1 << 23], *p1 = buf, *p2 = buf, obuf[1 << 23], *O = obuf;
inline ll read() {
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
ll sign = 1, x = 0;
char s = getchar();
while (s > '9' || s < '0') {
if (s == '-')sign = -1;
s = getchar();
}
while (s >= '0' && s <= '9') {
x = (x << 3) + (x << 1) + s - '0';
s = getchar();
}
return x * sign;
#undef getchar
}//快读
void print(ll x) {
if (x / 10) print(x / 10);
*O++ = x % 10 + '0';
}
void write(ll x, char c = 't') {
if (x < 0)putchar('-'), x = -x;
print(x);
if (!isalpha(c))*O++ = c;
fwrite(obuf, O - obuf, 1, stdout);
O = obuf;
}
int n;
int a[limit];
void solve(){
int k;
cin>>n>>k;
int ans = (n - 1) / k + ((n - 1) % k != 0);
cout<<ans+1<<endl;
};
int32_t main() {
#ifdef LOCAL
FOPEN;
// FOUT;
#endif
FASTIO
int kase;
cin>>kase;
while (kase--)
invoke(solve);
cerr << "Time elapsed: " << 1.0 * clock() / CLOCKS_PER_SEC << "s";
return 0;
}
B. Lamps
这道题是问给n个路灯，每个路灯都有一个a和一个b，然后一开始路灯都是关的，每次我们可以打开一盏路灯，获得b个金币，但是如果我们打开了x盏路灯，所有\(a \leq x\) 的路灯都会自动爆炸，问我们最多获得多少金币
这个题一看就很绕，读题读了一万年。主要理解难度在于我想了半天为什么答案是这样，后来发现爆炸的路灯都不算进“开的路灯”里面去，原来如此。注意到a给的小于n，所以应该是可以开桶统计的。然后直觉上我们知道，我们应该先从a小的路灯开启，a一样小的，肯定优先开大的。对于路灯a = i，我们有i盏路灯可以开。就一个模拟，哎，傻逼
AC 代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
constexpr int limit = (4e5 + 5);//防止溢出
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f
#define lowbit(i) i&(-i)//一步两步
#define EPS 1e-9
#define FASTIO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0);
#define pi(a, b) pair<a,b>
#define rep(i, a, b) for(ll i = a; i <= b ; ++i)
#define per(i, a, b) for(ll i = b ; i >= a ; --i)
#define MOD 998244353
#define traverse(u) for(int i = head[u]; ~i ; i = edge[i].next)
#define FOPEN freopen("C:\\Users\\tiany\\CLionProjects\\akioi\\data.txt", "rt", stdin)
#define FOUT freopen("C:\\Users\\tiany\\CLionProjects\\akioi\\dabiao.txt", "wt", stdout)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
char buf[1 << 23], *p1 = buf, *p2 = buf, obuf[1 << 23], *O = obuf;
inline ll read() {
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
ll sign = 1, x = 0;
char s = getchar();
while (s > '9' || s < '0') {
if (s == '-')sign = -1;
s = getchar();
}
while (s >= '0' && s <= '9') {
x = (x << 3) + (x << 1) + s - '0';
s = getchar();
}
return x * sign;
#undef getchar
}//快读
void print(ll x) {
if (x / 10) print(x / 10);
*O++ = x % 10 + '0';
}
void write(ll x, char c = 't') {
if (x < 0)putchar('-'), x = -x;
print(x);
if (!isalpha(c))*O++ = c;
fwrite(obuf, O - obuf, 1, stdout);
O = obuf;
}
int n;
int a[limit];
int b[limit];
int vis[limit];
void solve(){
cin>>n;
ll ans = 0;
map<int, multiset<ll, greater<>>>mp;
rep(i, 1, n){
vis[i] = 0;
cin>>a[i]>>b[i];
mp[a[i]].insert(b[i]);
vis[i] = 0;
}
rep(i,1,n){
for(auto &it : mp[i] | views::take(i)){
ans += it;
}
}
cout<<ans<<endl;
};
int32_t main() {
#ifdef LOCAL
FOPEN;
// FOUT;
#endif
FASTIO
int kase;
cin>>kase;
while (kase--)
invoke(solve);
cerr << "Time elapsed: " << 1.0 * clock() / CLOCKS_PER_SEC << "s";
return 0;
}
C. Insert Zero and Invert Prefix
这个题给一个01串b，然后每次你能选择一个0插入当前的串的任意位置，但是所有插入位置之前的串都会反转，问能否从一个空串变成b。
这个题好啊，这种题我们不能从乱加的角度想，否则一定会想不出来。然后我们首先观察一下，发现最后一位如果是1，那么肯定变不出来。然后我们如果从尾到头拼接串，就可以保证后面的不受影响，然后前面的，对于0，我们直接加入，对于1，我们把连续的1当作0先塞进去，然后在最后一个1进入的时候放到最后反转前面。这样就可以解决了，一个栈模拟罢了
AC 代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
constexpr int limit = (4e5 + 5);//防止溢出
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f
#define lowbit(i) i&(-i)//一步两步
#define EPS 1e-9
#define FASTIO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0);
#define pi(a, b) pair<a,b>
#define rep(i, a, b) for(ll i = a; i <= b ; ++i)
#define per(i, a, b) for(ll i = b ; i >= a ; --i)
#define MOD 998244353
#define traverse(u) for(int i = head[u]; ~i ; i = edge[i].next)
#define FOPEN freopen("C:\\Users\\tiany\\CLionProjects\\akioi\\data.txt", "rt", stdin)
#define FOUT freopen("C:\\Users\\tiany\\CLionProjects\\akioi\\dabiao.txt", "wt", stdout)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
char buf[1 << 23], *p1 = buf, *p2 = buf, obuf[1 << 23], *O = obuf;
inline ll read() {
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
ll sign = 1, x = 0;
char s = getchar();
while (s > '9' || s < '0') {
if (s == '-')sign = -1;
s = getchar();
}
while (s >= '0' && s <= '9') {
x = (x << 3) + (x << 1) + s - '0';
s = getchar();
}
return x * sign;
#undef getchar
}//快读
void print(ll x) {
if (x / 10) print(x / 10);
*O++ = x % 10 + '0';
}
void write(ll x, char c = 't') {
if (x < 0)putchar('-'), x = -x;
print(x);
if (!isalpha(c))*O++ = c;
fwrite(obuf, O - obuf, 1, stdout);
O = obuf;
}
int n;
int a[limit];
int b[limit];
int vis[limit];
void solve(){
cin>>n;
rep(i,1,n){
cin>>a[i];
}
if(a[n]){
cout<<"NO"<<endl;
return;
}
deque<int>ans;
ans.push_back(0);
int cnt = 0;
per(i,1,n - 1){
cnt = a[i] ? cnt + 1 : 0;
//首先要看是不是截止1
if(i == 1 and a[i]){
ans.push_back(cnt);
}else if (a[i] and !a[i - 1]){
ans.push_back(cnt);
}else{
ans.push_back(0); //继续填0
}
}
cout<<"YES"<<endl;
for(const auto &it : ans){
cout<<it<<" ";
}
cout<<endl;
};
int32_t main() {
#ifdef LOCAL
FOPEN;
// FOUT;
#endif
FASTIO
int kase;
cin>>kase;
while (kase--)
invoke(solve);
cerr << "Time elapsed: " << 1.0 * clock() / CLOCKS_PER_SEC << "s";
return 0;
}
D.Ball Sorting
这个比赛的时候真没想出来正解，赛后看别人题解写的，其实思路很接近了，就是没有想到可以建立逻辑节点为0的情况的状态和如何处理这个问题，wtcl
这个题是给出一个permutation，然后我们有\(k \in [1, n]\)个0号球，可以放在任何位置，但一放置就不可以移动，我们可以花一个金币把和0号球相邻的元素插入任何一个位置，问当我们有\(k \in [1, n]\)个0号球，最少需要多少金币。
首先我们这个问题我们可以看样例，其实有点让我想到一个面试题，但是那个是问partition排序之后让整个数组有序，最少分几个partition的。那么这个问题理解就是如何排序。
首先我们如果观察发现，一个partition内部的插入一个0号球，那么排序的代价一定是\(n - abs({最大连续上升子段})\)的数量，这个很容易想，因为我们可以把所有元素只放到一边。然后我们可以先统计。
然后我们再考虑所有的partition和k如何统计，那么如果我们当前在a[i]的地方，然后切了k刀，那么可以表示为状态\(dp[i][j]\)。那么我们要sort，我们就可以用同样的思维拼sort好的段，当我们找到一个\(a[k] \leq a[i]\)的地方，那么我们就用这个段的拼上切j - 1刀的段 + 1。转移方程如下
if a[i - 1] < a[i], \(dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1\)
if a[k] <= a[i], $dp[i][j] = max(self, dp[k][j - 1] + 1) $
然后我们在统计的时候先统计dp[n][i]的最小值，然后再统计在j处切了i-1段(假设后面的都要操作)的最大值，然后用n减去最大值就是答案。当然需要记得，题目要求的是最多放i个，没有说一定要放i个，所以要记得和放i - 1个对比一下！！
AC 代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
constexpr int limit = (4e5 + 5);//防止溢出
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f
#define lowbit(i) i&(-i)//一步两步
#define EPS 1e-9
#define FASTIO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0);
#define pi(a, b) pair<a,b>
#define rep(i, a, b) for(ll i = a; i <= b ; ++i)
#define per(i, a, b) for(ll i = b ; i >= a ; --i)
#define MOD 998244353
#define traverse(u) for(int i = head[u]; ~i ; i = edge[i].next)
#define FOPEN freopen("C:\\Users\\tiany\\CLionProjects\\akioi\\data.txt", "rt", stdin)
#define FOUT freopen("C:\\Users\\tiany\\CLionProjects\\akioi\\dabiao.txt", "wt", stdout)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
char buf[1 << 23], *p1 = buf, *p2 = buf, obuf[1 << 23], *O = obuf;
inline ll read() {
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
ll sign = 1, x = 0;
char s = getchar();
while (s > '9' || s < '0') {
if (s == '-')sign = -1;
s = getchar();
}
while (s >= '0' && s <= '9') {
x = (x << 3) + (x << 1) + s - '0';
s = getchar();
}
return x * sign;
#undef getchar
}//快读
void print(ll x) {
if (x / 10) print(x / 10);
*O++ = x % 10 + '0';
}
void write(ll x, char c = 't') {
if (x < 0)putchar('-'), x = -x;
print(x);
if (!isalpha(c))*O++ = c;
fwrite(obuf, O - obuf, 1, stdout);
O = obuf;
}
int n;
int a[limit];
int dp[505][505]; //代表前i个用了j个球结尾的最小值
int ans[limit];
void solve(){
cin>>n;
rep(i, 1, n){
cin>>a[i];
}
if(is_sorted(a + 1, a + 1 + n)){
for(int _ : views::iota(0, n)){
cout<<0<<" ";
}
cout<<endl;
return;
}
int maxx = n - 1;
for_each(dp, dp + n + 1, [](int (&a)[505]){fill(a, a + 505, numeric_limits<int>::min());});
// dp[0][0] = 0; //前0个用了0个球
// rep(i, 1, n){
// rep(j, 0, i) {
// if(a[i - 1] < a[i]){
// dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j] + 1);
// }
// }
// }
dp[0][0] = 0;
fill(ans, ans + n + 1, numeric_limits<int>::min());
rep(i, 1, n){
rep(j, 0, i){
if(a[i - 1] < a[i]){
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j] + 1);
}
rep(k, 0, i - 2){
if(a[k] < a[i] and j > 0) {
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[k][j - 1] + 1);
}
}
}
}
rep(i, 1, n){ //统共分为i段，然后前j个的最大不用动的数量
ans[i] = max(ans[i], dp[n][i]);
rep(j, 1,n - 1) {
ans[i] = max(ans[i], dp[j][i - 1]);
}
}
rep(i,1,n){
ans[i] = max(ans[i], ans[i - 1]);
cout<<n - ans[i]<<" ";
}
cout<<endl;
};
int32_t main() {
#ifdef LOCAL
FOPEN;
// FOUT;
#endif
FASTIO
int kase;
cin>>kase;
while (kase--)
invoke(solve);
cerr << "Time elapsed: " << 1.0 * clock() / CLOCKS_PER_SEC << "s";
return 0;
}
这个确实参考了别人的代码，我只能说赛时写出来很困难
哎，多练吧，马上又要秋招了，
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