图的深度优先遍历算法

和树的遍历相似,若从图中某顶点出发访遍图中每个顶点,且每个顶点仅访问一次,此过程称为图的遍历(Traversing Graph)图的遍历算法是求解图的连通性问题、拓扑排序和求关键路径等算法的基础。图的遍历顺序有两种:深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)。对每种搜索顺序,访问各顶点的顺序也不是唯一的。

 

1)定义

 

邻接表是图的一种链式存储结构。类似于树的孩子链表表示法。在邻接表中为图中每个顶点建立一个单链表,用单链表中的一个结点表示依附于该顶点的一条边(或表示以该顶点为弧尾的一条弧),称为边(或弧)结点。特征如下:

 

1) 为每个顶点建立一个单链表,

 

2) i个单链表中包含顶点Vi的所有邻接顶点。

 

把同一个顶点发出的边链接在同一个边链表中,链表的每一个结点代表一条边,叫做表结点(边结点),邻接点域adjvex保存与该边相关联的另一顶点的顶点下标 链域nextarc存放指向同一链表中下一个表结点的指针 ,数据域info存放边的权。边链表的表头指针存放在头结点中。头结点以顺序结构存储,其数据域data存放顶点信息,链域firstarc指向链表中第一个顶点。

9、深度优先算法,图的遍历 - 墨涵 - 墨涵天地

带权图的边结点中info保存该边上的权值。

 

顶点 Vi 的边链表的头结点存放在下标为 i 的顶点数组中。

 

在邻接表的边链表中,各个边结点的链入顺序任意,视边结点输入次序而定。

 

设图中有 n 个顶点,e 条边,则用邻接表表示无向图时,需要 n 个顶点结点,2e 个边结点;用邻接表表示有向图时,若不考虑逆邻接表,只需 n 个顶点结点,e 个边结点。

 

建立邻接表的时间复杂度为O(n*e)。若顶点信息即为顶点的下标,则时间复杂度为O(n+e)

 

2)邻接表的示例及逆邻接表

 

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在有向图的邻接表中,第 i 个链表中结点的个数是顶点Vi的出度,表结点的adjvex存储的是以当前头结点为弧尾的弦。

 

 

在所有链表中其邻接点域的值为i的结点的个数是顶点vi的入度。

 

在有向图的逆邻接表中,第 i 个链表中结点的个数是顶点Vi 的入度,表结点的adjvex存储的是以当前头结点为弧首的弦。

 

如下为带权图的邻接表:

 

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2、深度优先算法思想

 

深度优先搜索遍历类似于树的先序遍历。假定给定图G的初态是所有顶点均未被访问过,在G中任选一个顶点i作为遍历的初始点,则深度优先搜索递归调用包含以下操作:

 

1)访问搜索到的未被访问的邻接点;

 

2)将此顶点的visited数组元素值置1

 

3)搜索该顶点的未被访问的邻接点,若该邻接点存在,则从此邻接点开始进行同样的访问和搜索。

 

深度优先搜索DFS可描述为:

 

1)访问v0顶点;

 

2)置 visited[v0]=1

 

3)搜索v0未被访问的邻接点w,若存在邻接点w,则DFS(w)

 

遍历过程:     

 

 DFS 在访问图中某一起始顶点 v 后,由 v 出发,访问它的任一邻接顶点 w1;再从 w1 出发,访问与 w1接但还没有访问过的顶点 w2;然后再从 w2 出发,进行类似的访问,… 如此进行下去,直至到达所有的邻接顶点都被访问过的顶点 u 为止。

 

接着,退回一步,退到前一次刚访问过的顶点,看是否还有其它没有被访问的邻接顶点。如果有,则访问此顶点,之后再从此顶点出发,进行与前述类似的访问;如果没有,就再退回一步进行搜索。重复上述过程,直到连通图中所有顶点都被访问过为止。如下图所示:

 

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3、深度度优先算法C语言描述

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参考文件:http://blog.163.com/zhoumhan_0351/blog/static/3995422720098342257387/ 

 

 

posted on 2014-10-09 22:35  BestNow  阅读(3545)  评论(0编辑  收藏  举报

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