线索二叉树的线索化及遍历
摘要
一、定义和数据结构
1. 定义
结点结构中含有线索的的二叉树称为线索二叉树。
若结点有左子树，则其lchild域指示其左子，否则令lchild域指示其前驱；若结点有右子树，则其rchild域指示其右子，否则令rchild域指示其后继。
为了避免混淆，需要增加两个标志域LTag和RTag，标志域为0表示结点后接指针，标志位为1表示结点后接线索。
2. 数据结构
typedef struct BiThrNode
{
ElemType data;
struct BiThrNode *lchild, *rchild;
PointerTag LTag, RTag;
} BiThrNode, *BiThrTree;
其中，PointerTag的定义为
typedef enum PointerTag
{
Link,
Thread
} PointerTag;
Link == 0 表示指针，Thread == 1表示线索。
二、线索化
线索化的实质是将二叉链表中的空指针改为指向前驱或后继的线索，而前驱或后继的信息只能在遍历时得到，所以线索化的过程即为在遍历过程中修改空指针的过程。所以为了记录遍历过程中访问结点的先后关系，附设一个指针pre始终指向刚刚访问过的结点，即若指针p指向当前访问的结点，则pre指向它的刚访问过的结点。
void InThreading(BiThrTree p, BiThrTree *pre)
{
if (p)
{
// 左子树线索化.
InThreading(p->lchild, pre);
// 前驱线索.
// 若当前结点无左子，则修改标志域并使得 lchild 指向 p 的前驱.
if (!(p->lchild))
{
p->LTag = Thread;
p->lchild = (*pre);
}
// 后继线索.
if (!((*pre)->rchild))
{
(*pre)->RTag = Thread;
// 将前驱结点的后继结点设置为当前结点.
(*pre)->rchild = p;
}
// 更新 pre, 使其始终指向刚访问过的结点.
(*pre) = p;
// 右子树线索化.
InThreading(p->rchild ,pre);
}
return;
} // InThreading
我这里在学习的时候遇到一个问题：刚访问过的结点pre的后继线索设置失败。书中的伪代码未说明pre是否为全局变量，而数据结构中也没有存储pre，所以我先将pre作为一个局部变量定义并值传递给了InThreading，乍一看没什么问题，但是仔细debug之后发现，在调用这个递归形式的算法时，系统会维护一个函数调用栈，每进入一层新的递归，系统就会保存当前调用的返回地址，并压入新的调用的返回地址。在执行完子函数后，子函数的返回地址会被弹出栈，此时，之前做的一切修改就都不见了，pre也不会得到更新。
改进方法有两个：
1. 将pre设置为全局变量；
2. 将值传递改为指针传递。
本文采用了第二种方法。
三、遍历
线索化之后，可以很方便地得到结点在遍历所得线性序列中的前驱和后继，也可以很方便地得到线性序列。
Status InOrderTraverse_Thr(BiThrTree T, Status (*Visit)(ElemType e))
{
// p 指向根结点.
BiThrNode *p = T->lchild;
// 空树或遍历结束时.
while (p != T)
{
while (p->LTag != Thread)
{
p = p->lchild;
}
if (!Visit(p->data))
{
return ERROR;
}
// 访问后继结点.
// 找到最左叶结点, 就可以轻松地访问其后继结点.
while ((p->RTag == Thread) && (p->rchild != T))
{
p = p->rchild;
Visit(p->data);
}
p = p->rchild;
}
return OK;
} // InOrderTraverse_Thr
参考文献
- 数据结构:C语言版/严蔚敏,吴伟民编著. ——北京：清华大学出版社，2007
- 线索二叉树详解 https://blog.csdn.net/s_999999/article/details/86157532
- 线索二叉树原理及前序、中序线索化（Java版）https://blog.csdn.net/UncleMing5371/article/details/54176252
- 关于函数调用栈(call stack)的个人理解 https://blog.csdn.net/VarusK/article/details/83031643
代码仓库
