JPEG无损压缩

一. 前言

续接JPEG有损压缩流程实现接下来简单实现一下无损压缩的主要思想

二. 流程

无损压缩使用的逻辑是“预测”。由于“量化”一步骤是有损压缩中导致主要误差的一部分，因此在无损压缩中，不能够使用“量化”增大某些数值的出现频率。但是没关系，总有聪明人解决问题。

无损压缩以记录误差的方式，代替真正的图像数值。

无损压缩根据已知的像素点，对当前像素点的值进行预测，进而计算预测值与真实值之间的误差，并进行记录。
在解压缩的时候，通过预测值减去误差，得到真实值。

我们再对误差进行编码，此时误差对分布区间要比图像本身数值的分布区间小聚集得多（具体看实验中的直方图）。此时的压缩就可以达到一个比较好的效果。

三. 代码

主要运行部分，输出原图，以及直方图分布；经过不同预测方法的误差图像，以及直方图分布。

img = imread("15.jpeg");
gray = rgb2gray(img);
error1 = jpg_loss_error_gray1(gray);
error2 = jpg_loss_error_gray2(gray);
error3 = jpg_loss_error_gray3(gray);
subplot(421)
imshow(gray);
subplot(422)
histogram(img);

subplot(423)
imshow(uint8(error1));
subplot(424)
histogram(error1);

subplot(425)
imshow(uint8(error2));
subplot(426)
histogram(error2);

subplot(427)
imshow(uint8(error3));
subplot(428)
histogram(error3);

第一个函数是根据当前点（0，0）的左手边（0，-1）的像素值进行预测的

function error = jpg_loss_error_gray1(img)
    [row,col] = size(img);
    error = zeros(row,col);
    for i = 1:row
        for j = 1:col
            if(i == 1)
                if(j == 1)
                    predict = 0;
                else
                    predict = img(i,j-1);
                end  
            else
               predict = img(i-1,j); 
            end    
            error(i,j) = img(i,j) - predict;
        end
    end
end

第二个是函数是根据上边（0，1）的像素值进行预测

function error = jpg_loss_error_gray2(img)
    [row,col] = size(img);
    error = zeros(row,col);
    for i = 1:row
        for j = 1:col
            if(j == 1)
                if(i == 1)
                    predict = 0;
                else
                    predict = img(i-1,j);
                end  
            else
               predict = img(i,j-1); 
            end    
            error(i,j) = img(i,j) - predict;
        end
    end
end

第三个函数根据（0，-1），（-1，1），（0，1）三个像素的平均值进行预测的

function error = jpg_loss_error_gray3(img)
    [row,col] = size(img);
    error = zeros(row,col);
    for i = 1:row
        for j = 1:col
            if(i == 1 || j == 1)
                if(i ~= 1)
                    predict = img(i-1,j);
                elseif(j ~= 1)
                    predict = img(i,j-1);
                else
                    predict = 0;
                end
            else
               predict = (img(i,j-1)+ img(i-1,j) + img (i-1,j-1))/3; 
            end    
            error(i,j) = img(i,j) - predict;
        end
    end
end

四. 效果

第一行为未进行处理的图片，可以看见分布从0到255，比较散乱。
底下三行分别为三种预测方法的误差图和分布图。从数值分布角度，可以看见大部分都聚集在0附近。

五. 结尾

真正的JPEG无损压缩的预测算法，要比上边实现的复杂。可以通过预测边缘的存在，进一步预测当前值。总之预测的越准确，压缩的越好。