尼科彻斯定理

1037: 【C语言训练】尼科彻斯定理

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Description

验证尼科彻斯定理，即：任何一个正整数的立方都可以写成一串连续奇数的和。

Input

任一正整数

Output

该数的立方分解为一串连续奇数的和

Sample Input

13

Sample Output

13*13*13=2197=157+159+161+163+165+167+169+171+173+175+177+179+181

HINT

 

本题是一个定理，我们先来证明它是成立的。 

对于任一正整数a,不论a是奇数还是偶数，整数(a×a-a+1)必然为奇数。 

构造一个等差数列，数列的首项为(a×a-a+1),等差数列的差值为2(奇数数列)，则前a项的和为： 

a×((a×a-a+1))+2×a(a-1)/2 

=a×a×a-a×a+a+a×a-a 

=a×a×a 

定理成立。证毕。 

通过定理的证明过程可知L所要求的奇数数列的首项为(a×a-a+1)，长度为a。编程的算法不需要特殊设计，可按照定理的证明过直接进行验证。

 

Source

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n,k;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        k=n*n*n;
        int ans=0;
    printf("%d*%d*%d=%d=",n,n,n,k);
        for(int i=(n*n-n+1);;i+=2)
        {

            ans+=i;
            if(ans!=k)
            {
                printf("%d+",i);
            }
            else
            {
                printf("%d\n",i);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}