霍夫曼编码压缩算法

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霍夫曼编码压缩算法，是数据压缩中经典的一种算法。这是一种根据文本字符出现的频率，重新对字符进行编码，频率越高的词，编码越短，从而达到数据压缩的效果。

假设我们有这样的一段数据需要进行编码——“beep boop beer!”。这段字符通过ASCII编码后的结果为62 65 65 70 20 62 6F 6F 70 20 62 65 65 72 21 （十六进制），总共有十五个字节。

首先，我们先计算每个字符出现的频率，经过我们统计，得到下面一张表：

 

 

 

然后把这些数放到优先级队列中，从左到右，频率逐渐增加。

下面我们需要把这个队列，转换成霍夫曼二叉树，这是一个带有权重的二叉树，在队列中每个字符出现的次数，标识这个字符的权重，霍夫曼二叉树始终保证权重高的在越高的地方。下面来介绍，二叉树是如何演变的。

我们从最左边开始，取两个元素来构造一个二叉树（第一个元素是左结点，第二个是右结点），并把这两个元素的权重相加，得到新的空元素。

同理，我们继续取最左边两个元素，进行权重相加（2+2=4），相加结果变大，需要对权重进行重新排序。

继续执行同样的操作，这里可以看到自底向上的构建二叉树的一个过程。

最后，我们得到这样一个带有权重的二叉树：

这里，我们把这个树的左边分支用0编码，右边分支用1，这样我们就可以遍历这棵二叉树获取每个字符的编码，例如：‘b’的编码是 00，’p’的编码是101， ‘r’的编码是1000。我们可以发现出现次数越多的字符会越在上层，它的编码也越短，次数少的字符，编码越长。

最后我们可以得到下面这张编码表：

 

利用这个编码表我们对字符串“beep boop beer!”重新进行编码，得到：0011 1110 1011 0001 0010 1010 1100 1111 1000 1001。共计40位二进制，而之前没重新编码时，是15字节共120位，这样看来压缩比例还是比较客观的。