Dsp Tian

摘要： 球谐函数是拉普拉斯方程的球坐标系形式解的角度部分，在古典场论、量子力学等领域广泛应用，在计算机图形学里面可以模拟环境光照。 球谐函数$Y_{l}^{m}$可以表示为： $Y_{l}^{m}(\theta ,\varphi )=(-1)^{m}\sqrt{\frac{(2l+1))}{4\pi }\f 阅读全文

摘要： 拟合优度可以确定回归曲线对原始数据的拟合程度，用$R^{2}$表示，最大值为1，值越大拟合程度越好。 公式如下： 其中： 回归平方和SSR(regression sum of squares)公式： 总体平方和SST(total sum of squares)公式： 残差平方和SSE(error s 阅读全文

摘要： 泽尼克多项式是一个正交多项式，分为奇偶两类。 奇多项式： 偶多项式： 其中： 这里fai为方位角，范围[0-2pi]；p为径向距离，范围[0,1]；n-m大于等于0； 如果n-m=0，则R=0。 根据不同的m和n值，可以得到不同的多项式，用j表示不同的多项式，通常称为Noll序列： n,m 0,0 阅读全文

摘要： 最近在看三体电视剧，正好看到了计算三体数值解那一部分，就想起了上学时看三体，也用matlab实现了三体的运动模拟。 不过当时是通过时域外推的方式实现的，不是很严谨。 下面通过微分方程求解三体问题，三体模型的微分方程： 公式中x1是质点1的位置向量(px,py,pz)，x1''是质点1的加速度向量(a 阅读全文

摘要： 门限回归和门限自回归是对基本的回归和自回归加上一个阈值判断。 下面简单的表述一下公式。 回归模型可以用下述公式表示： 则门限回归可以表示为： 自回归模型可以用下述公式表示： 则门限自回归可以表示为： 计算参数的方法和之前ARMA中类似，根据输入输出和模型通过最优化方法计算。 门限回归代码如下： cl 阅读全文

摘要： 做带有纯滞后模块的控制时，直接对被控对象使用pid有时候会达不到最优效果，这个时候可以使用smith预估来补偿滞后量。 下面画了五个控制流程。 1. 阶跃控制量直接通过原始系统，可以看到响应最多达到0.5左右。 2. 在原始系统上加一个pid控制器，并且通过pidtune整定后，控制效果基本满足要求 阅读全文

摘要： 如果获得了当前时刻的航向角和角速度，需要外推出下一时刻的航向角，这里尝试六种方法计算。 1. 利用角速度和时间直接累积求和得到航向角。 2. 将航向角和角速度都转换到旋转矩阵，通过矩阵相乘得到航向角。 3. 将角速度计算反对称矩阵，再通过指数变换转为李群，在李群上相乘得到航向角。 4. 将角速度计算 阅读全文

摘要： PID调参时可以先利用Z-N法估算一个大概的量，然后再精确调参。 Z-N法可以形象的用以下图表表示： 其中切线是响应曲线转折点切线，即过曲线斜率最大点的切线。 K是系统开环稳态响应。 L是转折点切线和0值交点对应的时刻。 L + T是转折点切线和稳态响应交点对应的时刻。 表中的alpha = L / 阅读全文

摘要： box-cox变换可以将非正态分布的数据变换到正态分布。 变换公式如下： 其中lambda是待求参数。 这里就遍历可能的lambda值，得到变换后的数据，再通过sw正态分布检验，选取最好的lambda值。 如果有自变量的话可以考虑这篇文章中的优化方法。 matlab代码如下： clear all;c 阅读全文

摘要： 提取信号包络需要用到希尔伯特变换。 变换定义如下： 其中： 就是原始信号和1/(pi*t)信号做卷积。 因此可以将原始信号和h(t)傅里叶变换到频域做乘法。 乘完再逆变换回来后取信号绝对值即可得到原始信号包络。 matlab代码如下： clear all;close all;clc; x = -5: 阅读全文