摘要：
回旋曲线能够比较好的表示驾驶员匀速转动方向盘从直行道进入转弯道的路径。 公式如下： 其中$a=1/(RL)$，$L$是曲线长度，$R$是曲线半径，$R$越大，曲线越平缓。 下面生成半径从0.2米到2米，长度从1米到3米的一系列回旋曲线。 matlab代码如下： clear all;close all 阅读全文
摘要：
球谐函数是拉普拉斯方程的球坐标系形式解的角度部分，在古典场论、量子力学等领域广泛应用，在计算机图形学里面可以模拟环境光照。 球谐函数$Y_{l}^{m}$可以表示为： $Y_{l}^{m}(\theta ,\varphi )=(-1)^{m}\sqrt{\frac{(2l+1))}{4\pi }\f 阅读全文
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拟合优度可以确定回归曲线对原始数据的拟合程度，用$R^{2}$表示，最大值为1，值越大拟合程度越好。 公式如下： 其中： 回归平方和SSR(regression sum of squares)公式： 总体平方和SST(total sum of squares)公式： 残差平方和SSE(error s 阅读全文
摘要：
泽尼克多项式是一个正交多项式，分为奇偶两类。 奇多项式： 偶多项式： 其中： 这里fai为方位角，范围[0-2pi]；p为径向距离，范围[0,1]；n-m大于等于0； 如果n-m=0，则R=0。 根据不同的m和n值，可以得到不同的多项式，用j表示不同的多项式，通常称为Noll序列： n,m 0,0 阅读全文
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最近在看三体电视剧，正好看到了计算三体数值解那一部分，就想起了上学时看三体，也用matlab实现了三体的运动模拟。 不过当时是通过时域外推的方式实现的，不是很严谨。 下面通过微分方程求解三体问题，三体模型的微分方程： 公式中x1是质点1的位置向量(px,py,pz)，x1''是质点1的加速度向量(a 阅读全文
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门限回归和门限自回归是对基本的回归和自回归加上一个阈值判断。 下面简单的表述一下公式。 回归模型可以用下述公式表示： 则门限回归可以表示为： 自回归模型可以用下述公式表示： 则门限自回归可以表示为： 计算参数的方法和之前ARMA中类似，根据输入输出和模型通过最优化方法计算。 门限回归代码如下： cl 阅读全文
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做带有纯滞后模块的控制时，直接对被控对象使用pid有时候会达不到最优效果，这个时候可以使用smith预估来补偿滞后量。 下面画了五个控制流程。 1. 阶跃控制量直接通过原始系统，可以看到响应最多达到0.5左右。 2. 在原始系统上加一个pid控制器，并且通过pidtune整定后，控制效果基本满足要求 阅读全文
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如果获得了当前时刻的航向角和角速度，需要外推出下一时刻的航向角，这里尝试六种方法计算。 1. 利用角速度和时间直接累积求和得到航向角。 2. 将航向角和角速度都转换到旋转矩阵，通过矩阵相乘得到航向角。 3. 将角速度计算反对称矩阵，再通过指数变换转为李群，在李群上相乘得到航向角。 4. 将角速度计算 阅读全文
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PID调参时可以先利用Z-N法估算一个大概的量，然后再精确调参。 Z-N法可以形象的用以下图表表示： 其中切线是响应曲线转折点切线，即过曲线斜率最大点的切线。 K是系统开环稳态响应。 L是转折点切线和0值交点对应的时刻。 L + T是转折点切线和稳态响应交点对应的时刻。 表中的alpha = L / 阅读全文
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box-cox变换可以将非正态分布的数据变换到正态分布。 变换公式如下： 其中lambda是待求参数。 这里就遍历可能的lambda值，得到变换后的数据，再通过sw正态分布检验，选取最好的lambda值。 如果有自变量的话可以考虑这篇文章中的优化方法。 matlab代码如下： clear all;c 阅读全文