matlab练习程序（差分法解一维波动方程）

上一篇实现了二维热传导方程数值解，这里我们计算波动方程数值解。

波动方程是一种双曲型偏微分方程。

这里依然用差分法计算。

一维波动方程如下：

写成差分形式：

整理一下就能得到u(i+1,j)。

matlab代码如下：

clear all;close all;clc;

t = 2;          %时间范围，计算到2秒
x = 1;          %空间范围，0-1米
m = 320;        %时间方向分320个格子
n = 64;         %空间方向分64个格子
ht = t/(m-1);   %时间步长dt
hx = x/(n-1);   %空间步长dx

u = zeros(m,n);

%设置边界条件
i=2:n-1;
xx = (i-1)*x/(n-1);
u(1,2:n-1) = sin(2*pi*xx);
u(2,2:n-1) = sin(2*pi*xx);

%根据推导的差分公式计算
for i=2:m-1
    for j=2:n-1
        u(i+1,j) = ht^2*(u(i,j+1)+u(i,j-1)-2*u(i,j))/hx^2 + 2*u(i,j)-u(i-1,j);
    end
end

%画出数值解
[x1,t1] = meshgrid(0:hx:x,0:ht:t);
mesh(x1,t1,u)

结果如下：