matlab练习程序（修正指数曲线拟合）

对于一般的指数曲线如：y=a*e^(k*t)，可以先对两边求对数得到：log(y) = log(a)+k*t 这样的曲线，然后用最小二乘来计算系数。

但是对于修正指数曲线如：y=k+a*b^t 这样的函数，没法直接求对数然后用最小二乘，因为有一个常数项k，这里可以利用三和法来计算系数。

对于曲线 y = k+a*b^t，三和法计算各系数公式如下：

其中：

其中：

m=n/3，这里的n就是所有数据的总个数。

这种方法不止可以计算形如y = k+a*b^t这样的修正指数曲线，还可以计算形如y=k*a^(b^t)这样的compertz曲线和形如y=1/(k+a*b^t)这样的logistic曲线，因为compertz曲线可以通过求log得到修正指数曲线，而logistic曲线可以通过求倒数得到修正指数曲线。

matlab代码如下：

clear all;
close all;
clc;

a=45.73423;
b=0.4234;
k=34.34534;

t=1:30;         %t为整数没问题
t=1:0.1:30;     %t为小数有问题，只能求出k

y=k+a*b.^t;
plot(t,y);

m=floor(length(t)/3);
S1 = sum(y(1:m));
S2 = sum(y(m+1:2*m));
S3 = sum(y(2*m+1:3*m));
b = ((S3-S2)/(S2-S1))^(1.0/m);
a = (S2-S1)*(b-1)/(b*(b^m-1)^2);
k = (1.0/m)*(S1 - a*b*(b^m-1)/(b-1));

y1=k+a*b.^t;
hold on;
plot(t,y1,'ro');

newy = y - k;
%log(newy) = log(a) + log(b)*t;
X = [t' ones(length(t),1)];
Y = log(newy)';

C = inv(X'*X)*X'*Y;
a = exp(C(2));
b = exp(C(1));

y=k+a*b.^t;
hold on;
plot(t,y,'r.');

对于上面的程序，有一点需要注意，当t为整数变化时，该方法求得的结果是正确的。

但是当t为小数变化是，该方法直接求得的a和b是错误的，但是k是正确的，有了k，同样可以利用最小二乘计算出a和b。

结果如下：

当t为整数时：

当t为小数时：