随笔分类 - Matlab练习程序
摘要：IFS为迭代函数系统，是一种构造分形的方法。 方法的核心是以概率p的方式对初始点进行仿射平移变换。 变换公式为： x(k+1)=a*x(k) + b*y(k) + ey(k+1)=c*x(k) + d*y(k) + f 关键是确定IFS码表，只要码表确定了，后面的编程套路基本一样。 下面列两个常见的
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摘要：对于一般的指数曲线如：y=a*e^(k*t)，可以先对两边求对数得到：log(y) = log(a)+k*t 这样的曲线，然后用最小二乘来计算系数。 但是对于修正指数曲线如：y=k+a*b^t 这样的函数，没法直接求对数然后用最小二乘，因为有一个常数项k，这里可以利用三和法来计算系数。 对于曲线 y
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摘要：计算方法还是svd，这里把两个轴显示出来了。 过去用svd做过pca，就是在此基础上多一步运算，把原始数据旋转到主轴对应的坐标系上即可。 matlab代码如下： clear all; close all; clc; mu = [0 0]; sigma = [1 1.3;1.3 3]; data =
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摘要：解最小二乘的方法有很多，这里给出常见的三种方法实现。 一是一般方法，之前博客一般都用这种方法。 二是svd分解法，之前有用过svd(见这里，这里，这里和这里)解其他问题，但是没用来解过最小二乘。 三是qr分解法，这个好像没用过。 这里主要总结记录一下实现方法。 代码如下： clear all; cl
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摘要：油画效果算法有两个参数，一个是滤波半径r，一个是量化位数q。 算法原理： 1. 首先根据量化位数将0-255划分为q个区间； 2. 然后根据滤波半径r拿到半径内的像素； 3. 统计像素在区间中出现的次数，找到次数最大的区间； 4. 计算次数最大区间所有像素平均值赋值给当前滤波像素即可。 matlab
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摘要：Hausdorff距离是根据Hausdorff(1868-1942)命名的，Hausdorff距离是指某一集合中离另一集合最近点的所有距离的最大值 。 通常用如下公式表示： 需要注意的是h(A,B)和h(B,A)通常不相等，所以可以定义更一般的Hausdorff距离： matlab代码如下： cle
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摘要：这里以三元二次常微分方程组做一个例子，更多元更高次的都类似。 比如下列方程组： x'' = x' - x + y' -z' y'' = y' - y - x' z'' = z' - z + x' matlab代码如下： main.m： clear all; close all; clc; [t,x]
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摘要：通过向量场能很直观的看到微分方程所有解的变化规律。 这里随便设了个方程：dx/dt = sin(t)*cos(x)+sin(t)。 由于方程本身就代表了x在t处的斜率，所以： vt = cos(atan(f)); vx = sin(atan(f)); matlab代码如下： clear all; c
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摘要：Matlab用了很长时间了，不过基本没有用过Simulink相关的模块。 最近疫情越来越来越严重，在家自学了Simulink，这里先仿真一个PID控制系统。 PID主要分三个环节，比例，积分和微分。 比例环节：反映控制系统的偏差信号，值越大，系统响应越快，但不能消除静态误差。 积分环节：用来消除静态
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摘要：该方法也是一种路径规划算法，不过障碍物过多的时候建立势场可能比较耗时，而且容易陷入局部最优。 算法流程如下： 1. 对于栅格场景中每一个像素分别计算到终点的距离，距离越大，则对该像素赋值越大，结束得到引力场。 2. 对于栅格场景中每一个像素分别计算到所有障碍物的距离，距离越大，则对该像素赋值越小，结
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摘要：RRT快速搜索随机树英文全称Rapid-exploration Random Tree，和PRM类似，也是一种路径规划算法。 和PRM类似，算法也需要随机撒点，不过不同的是，该算法不是全局随机撒点，而是一次撒一个点，然后判断当前搜索树与随机点距离，然后找到搜索树距离随机点最近的节点，向该随机点方向扩
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摘要：PRM概率路线图全称 Probabilistic Roadmap，是一种路径规划算法，利用随机撒点的方式将空间抽样并将问题转为图搜索，利用A*或Dijkstra算法找到起始结束节点的最短路径。 可以想到撒点数越密，得到的路径越接近最优路径，不过运算时间也越长。 算法原理如下： 1. 首先确定地图与起
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摘要：最近新型冠状病毒疫情越来越严重了，待在家中没法出去，学习一下经典传染病模型。 这里总结了五个模型，分别是SI模型，SIS模型，SIR模型，SIRS模型，SEIR模型。 这几种模型的特点先介绍一下。 首先定义SEIR： S为易感者 (Susceptible)，指未得病者，但缺乏免疫能力，与感染者接触后
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摘要：非刚性常微分方程的数值解法通常会用四阶龙格库塔算法，其matlab函数对应ode45。 对于dy/dx = f(x,y)，y(0)=y0。 其四阶龙格库塔公式如下： 对于通常计算，四阶已经够用，四阶以上函数f(x,y)计算工作量大大增加而精度提高较慢。 下面以龙格库塔法解洛伦兹方程为例： matla
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摘要：B样条是对贝塞尔曲线的一种扩展，包含两个贝塞尔曲线不具有的优点： 1. B样条的多项式次数可以独立于控制点数目，而贝塞尔曲线次数和控制点是紧密相关的。 2. B样条允许局部控制曲线或曲面生成。 B样条曲线生成的关键是构造出基函数，下面提供了二次、三次和四次三种基函数来进行B样条曲线生成。 matla
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摘要：关于噪声生成，我们可以使用rand(256)这样的函数生成256*256大小的随机噪声，这样的噪声我们称为白噪声。 不过白噪声过于随机，有时候并不能反映真实的噪声，比如山丘，纹理等不那么“随机”的起伏。 因此有人开发了柏林噪声，该噪声在图形学中的地形，云彩或火焰生成等方法中经常使用。 下面介绍下算法
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摘要：有两个向量，我们想从起始向量平滑的过度到终止向量，那么中间的向量就可以通过插值的方式得到。 这在图形学中图形旋转或者机器人中物体姿态旋转都可以用到。 有三种方法：Lerp，NLerp和SLerp。 Lerp为线性插值，公式如下： NLerp为线性插值后归一化，公式如下： SLerp为球面插值，公式如
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摘要：这一篇可以说是之前拉格朗日方法的后续，拉格朗日方法能够计算等式约束的二次规划。 这里的路径跟踪法能够计算不等式约束的二次规划或线性规划。至于等式和不等式混合约束的线性规划我以后会用单纯形方法来求解。 推导方法依然如《最优化理论与算法（第2版）》书上所述： 这里代码如下（代码中给了六个例子）： 结果如
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摘要：这里提供三种计算凸包面积的方法。 第一个方法是将凸包划分为各三角形，计算各三角形面积。 第二种方法叉积求面积，速度比较快。 第三种是系统调用，验证结果用。 matlab代码如下： 三个方法结果是一致的。 放个图：
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摘要：最近在看二次规划方法，对于等式约束的二次规划问题，可以使用拉格朗日方法求解。 推导方法如《最优化理论与算法（第2版）》书上所述： 这里代码如下（代码中给了三个例子）： 结果如下： 图中红线为约束条件，曲面为待求解问题函数，红点为问题的解，蓝点为二次规划问题最小值所在的位置。
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