matlab练习程序（随机抽样一致RANSAC）

RANSAC在图像拼接中有所使用，有时候也在图像理解的相关算法中有所使用。

算法简介如下(摘自《图像处理、分析与机器视觉（第3版）》)：

1.假设我们要将n个数据点X={x1,x1,...,xn}拟合为一个由至少m个点决定的模型（m<=n，对于直线，m=2）。（我这里实际是两个不同均值、协方差高斯分布产生的数据）

2.设迭代计数k=1。

3.从X中随机选取m个项并拟合一个模型。（我这里直线拟合，选了2个项）

4.给定偏差ε，计算X中相对于模型的残差在偏差ε的个数，如果元素个数大于一个阈值t，根据一致点集重新拟合模型（可以利用最小二乘或其变种），算法终止。（我这里的偏差为1，阈值为数据个数的2/3）

5.设k=k+1，如果k小于一个事先给定的K，跳至第3步，否则采用具有迄今最大的一致点集模型，或算法失败。

运行效果如下，红圈是所有的数据，蓝叉是符合拟合模型的数据。

matlab代码如下：

main.m

close all;clear all;clc;

%真实的数据
mu=[0 0];  %均值
S=[1 2.5;2.5 8];  %协方差
data1=mvnrnd(mu,S,200);   %产生200个高斯分布数据

%噪声数据
mu=[2 2];
S=[8 0;0 8];
data2=mvnrnd(mu,S,100);     %产生100个噪声数据

data=[data1;data2];
plot(data(:,1),data(:,2),'ro');     %显示全部数据

K=100;          %设置最大迭代次数
sigma=1;        %设置拟合直线与数据距离的偏差
pretotal=0;     %符合拟合模型的数据的个数
k=1;
while pretotal < size(data,1)*2/3 &&  k<K      %有2/3的数据符合拟合模型或达到最大迭代次数就可以退出了
    SampIndex=floor(1+(size(data,1)-1)*rand(2,1));  %产生两个随机索引，找样本用，floor向下取整
    
    samp1=data(SampIndex(1),:);     %对原数据随机抽样两个样本
    samp2=data(SampIndex(2),:);
    
    line=Mytls([samp1;samp2]);      %对两个数据拟合出直线，或其他变种拟合方法
    mask=abs(line*[data ones(size(data,1),1)]');    %求每个数据到拟合直线的距离
    total=sum(mask<sigma);              %计算数据距离直线小于一定阈值的数据的个数
    
    if total>pretotal            %找到符合拟合直线数据最多的拟合直线
        pretotal=total;
        bestline=line;          %找到最好的拟合直线
    end  
    k=k+1;
end

%显示符合最佳拟合的数据
mask=abs(bestline*[data ones(size(data,1),1)]')<sigma;    
hold on;
for i=1:length(mask)
    if mask(i)
        plot(data(i,1),data(i,2),'+');
    end
end

Mytls.m（已知两点求直线）

%这里是解如下三个方程的方程组
%a*x1+b*y1+c=0
%a*x2+b*y2+c=0
%a^2+b^2=1
%返回系数[a b c]
function line=Mytls(data)
    x = data(1, :);
    y = data(2, :);

    k=(y(1)-y(2))/(x(1)-x(2));      %直线斜率，有些情况肯定需要个别判断，这里忽略了
    a=sqrt(1-1/(1+k^2));
    b=sqrt(1-a^2);

    if k>0          %如果斜率大于0，a,b异号
       b=-b; 
    end
    
    c=-a*x(1)-b*y(1);
    line=[a b c];
end

更详尽的介绍见下面的网页：

1.http://en.wikipedia.org/wiki/Ransac

2.http://www.cnblogs.com/xrwang/archive/2011/03/09/ransac-1.html