这可能是最快的自幂数算法
- 注意,了解的人可以直接拉到尾部看时间和代码
- 什么是自幂数
- 自幂数是指一个 n 位数，它的每个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身。（例如：当n为3时，有1^3 + 5^3 + 3^3 = 153，153即是n为3时的一个自幂数）
- 自幂数包括：独身数、水仙花数、四叶玫瑰数、五角星数、六合数、北斗七星数、八仙数、九九重阳数、十全十美数
---摘自百度百科
- 如何计算自幂数
- 最近研究了一下水仙花数,完了之后就自然而然的优化成了计算自幂数的算法...
- 我的思路是,首先,如果要计算的是100-1000之间的水仙花数
- 一个循环,从100-1000 (i=100; i<1000)
- 每次循环先取出i的个位,十位,百位数
- 将个位,十位,百位的三次方和i进行比较,相等则打印输出
- 以下代码
for (var i = 100; i < 1000; i++) {
var hundred = Math.floor(i / 100);
var decade = Math.floor((i / 10) % 10);
var single = i % 10;
if (hundred * hundred * hundred + decade * decade * decade + single * single * single === i) {
console.log(i); //153 370 371 407
}
}
for (var i = 100; i < 1000; i++) {
var s = i + "";
var hundred = +s[0];
var decade = +s[1];
var single = +s[2];
if (Math.pow(hundred, 3) + Math.pow(decade, 3) + Math.pow(single, 3) === i) {
console.log(i); //153 370 371 407
}
}
for (var i = 100; i < 10000; i++) {
var s = i + "";
var sum=0;
for (var k = 0; k < 3; k++) {
sum += Math.pow(s[k], 3)
}
if (sum === i) {
console.log(i); //153 370 371 407
}
}
var max=3;//最大位数
var len=Math.pow(10, max);
for (var i = 100; i < len; i++) {
var s = i + "";
var sum=0;
for (var k = 0; k < s.length; k++) {
sum += Math.pow(s[k], s.length)
}
if (sum === i) {
console.log(i); //153 370 371 407
}
}
- 有没有发现有什么不同,除了上边的循环次数做了修改之外,就只是吧3修改成了s.length 这样是4位数的时候就会计算4个数的4次方,5个数...
- 因为我们可以肯定s[k]是一个数字,所以可以这样来获取这个字符串代表的值,比系统隐式转换的效率更高
var max=3;//最大位数
var len=Math.pow(10, max);
for (var i = 100; i < len; i++) {
var s = i + "";
var sum=0;
for (var k = 0; k < s.length; k++) {
sum += Math.pow(s[k] - '0', s.length)
}
if (sum === i) {
console.log(i); //153 370 371 407
}
}
- 到了这一步 一个简单的自幂数算法就已经完成了,之后我又自己做了两次优化
- 第一版本是 eight1 (代码在下边)
- 第一次优化后的是eight2 具体是自己维护了一个代表当前数值的数组,而不再从数值中逐个转换,优化后速度提升了80%大概
- 第二次优化是最大的,就是提前吧几的几次方算好了,因为我发现实际运行中这个的计算次数是在是太多了....
- 优化后速度提升了数十倍
- 代码最初写的是java,后来因为发现js执行更快就改成了js
"Use strict";
function eight1(len) {
var max = Math.pow(10, len);//初始化最大值
var arr = [];//结果数组
for (var j = 100; j < max; j++) {
var s = j + "";
var sum = 0;
for (var k = 0; k < s.length; k++) {
sum += Math.pow(s[k] - '0', s.length);
}
if (sum == j) {
arr.push(j);
}
}
console.log("eight1", arr);
}
function eight2(len) {
var num = [];//num是我维护的数组
//根据len初始化数组 len为6时 [0,0,1,0,0,0] 代表100
for (let o = 0; o < len; o++) {
if (o === 2) {
num[o] = 1;
} else {
num[o] = 0;
}
}
var cs = 3;//当前最大值是几位数
var len = Math.pow(10, num.length) - 1;//循环次数
var c;//本次计算了几位数
var arr = [];//结果数组
for (var j = 100; j < len; j++) {
var t = 0;
c = 0;
num[t]++;
//对数组进行+1操作,满10进1
while (num[t] >= 10) {
c++;
num[t] = 0;
t++;
num[t]++;
}
if (c >= cs) {//如果本次到了比最大值更大的位数,则最大位数+1
cs++;
}
var sum = 0;
for (var k = 0; k < cs; k++) {
sum += Math.pow(num[k], cs);
}
if (sum == j + 1) {
arr.push(sum);
}
}
console.log("eight2", arr);
}
function eight3(len) {
var num = [];
for (let o = 0; o < len; o++) {
if (o === 2) {
num[o] = 1;
} else {
num[o] = 0;
}
}
var arr = [];
var result = [];//提前把1-9 ^3 ~ 1-9 ^ len 的值给计算好,存放在数组中,然后使用时根据数组取值即可
for (var i = 0; i <= 9; i++) {
result[i] = [];//因为是双层数组,所以这里做初始化
for (var j = 3; j <= len; j++) {
result[i][j] = Math.pow(i, j);//计算结果,赋值
}
}
var cs = 3;
var len = Math.pow(10, num.length) - 1;
var c;
for (var j = 100; j < len; j++) {
var t = 0;
c = 0;
num[t]++;
while (num[t] >= 10) {
c++;
num[t] = 0;
t++;
num[t]++;
}
if (c >= cs) {
cs++;
}
var sum = 0;
for (var k = 0; k < cs; k++) {
sum += result[num[k]][cs];//这里直接取出结果行了,不需要计算
}
if (sum == j + 1) {
console.log(sum);
arr.push(sum);
}
}
console.log("eight2_2", arr);
}
console.warn("eight1 start");
console.time();
eight1(6);
console.timeEnd();
console.warn("eight2 start");
console.time();
eight2(6);
console.timeEnd();
console.warn("eight3 start");
console.time();
eight3(6);
console.timeEnd();
- 可以吧代码拷贝走,自己跑一下试试
- 下面是我在自己电脑上跑的速度对比 10次的平均值
- 单位 ms
- 8位以上的除了eight3其他的没有跑,eight3也只跑了一次
|
3 位 |
4 位 |
5 位 |
6 位 |
7 位 |
8 位 |
9 位 |
10 位 |
| eight1 |
0.9 |
3.2 |
42.1 |
484.4 |
5638.8 |
- |
- |
- |
| eight2 |
0.9 |
2.8 |
31.1 |
359.9 |
4227.2 |
- |
- |
- |
| eight3 |
0.7 |
0.3 |
1.3 |
12.4 |
139.3 |
1670.0 |
19490.7 |
235028.1 |
 |
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- 还有一些细节并没有优化到位,毕竟只是练习,有大神发现了欢迎指正
