N*N数码问题

 奇数码问题

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题目描述

你一定玩过八数码游戏，它实际上是在一个3*3的网格中进行的，1个空格和1~8这8个数字恰好不重不漏地分布在这3*3的网格中。
例如：
5 2 8
1 3 _
4 6 7
在游戏过程中，可以把空格与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。
例如在上例中，空格可与左、上、下面的数字交换，分别变成：
5 2 8       5 2 _      5 2 8
1 _ 3       1 3 8      1 3 7
4 6 7       4 6 7      4 6 _

奇数码游戏是它的一个扩展，在一个n*n的网格中进行，其中n为奇数，1个空格和1~n*n-1这n*n-1个数恰好不重不漏地分布在n*n的网格中。
空格移动的规则与八数码游戏相同，实际上，八数码就是一个n=3的奇数码游戏。

现在给定两个奇数码游戏的局面，请判断是否存在一种移动空格的方式，使得其中一个局面可以变化到另一个局面。

输入

多组数据，对于每组数据：
第1行一个整数n，n<500，n为奇数。
接下来n行每行n个整数，表示第一个局面。
接下来n行每行n个整数，表示第二个局面。
局面中每个整数都是0~n*n-1之一，其中用0代表空格，其余数值与奇数码游戏中的意义相同，保证这些整数的分布不重不漏。

输出

对于每组数据，若两个局面可达，输出TAK，否则输出NIE。

样例输入

3
1 2 3
0 4 6
7 5 8
1 2 3
4 5 6
7 8 0
1
0
0

样例输出

TAK
TAK

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http://www.cnblogs.com/yuyixingkong/archive/2013/09/23/3335667.html

八数码问题的有解无解的结论：

一个状态表示成一维的形式，求出除0之外所有数字的逆序数之和，也就是每个数字前面比它大的数字的个数的和，称为这个状态的逆序。

若两个状态的逆序奇偶性相同，则可相互到达，否则不可相互到达。

 

N×N的棋盘，N为奇数时，与八数码问题相同。

N为偶数时，空格每上下移动一次，奇偶性改变。称空格位置所在的行到目标空格所在的行步数为空格的距离（不计左右距离），若两个状态的可相互到达，则有，两个状态的逆序奇偶性相同且空格距离为偶数，或者，逆序奇偶性不同且空格距离为奇数数。否则不能。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 252500
using namespace std;
int a[255000],b[255000];
int n;

void updata(int x[],int pos,int v)
{
    while(pos<=N)
    {
        x[pos]+=v;
        pos+=pos&(-pos);
    }
}
int sum(int x[],int pos)
{
    int ans=0;
    while(pos>0)
    {
        ans+=x[pos];
        pos-=pos&(-pos);
    }
    return ans;
}


long long f(int x[])
{
    int c[255000];
    long long ans=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(x[i]!=0)
        {
            ans+=sum(c,N)-sum(c,x[i]);
            updata(c,x[i],1);
        }


    }
    return ans;
}


int main()
{
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        n=n*n;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d",&b[i]);


        if(f(a)%2==f(b)%2)
            printf("TAK\n");
        else
            printf("NIE\n");
    }
    return 0;
}