bzoj2427: [HAOI2010]软件安装

Description

现在我们的手头有N个软件，对于一个软件i，它要占用W_i的磁盘空间，它的价值为V_i。我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上，使得这些软件的价值尽可能大（即V_i的和最大）。

但是现在有个问题：软件之间存在依赖关系，即软件i只有在安装了软件j（包括软件j的直接或间接依赖）的情况下才能正确工作（软件i依赖软件j)。幸运的是，一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作，那么它能够发挥的作用为0。

我们现在知道了软件之间的依赖关系：软件i依赖软件D_i。现在请你设计出一种方案，安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一次，如果一个软件没有依赖则D_i=0，这时只要这个软件安装了，它就能正常工作。

Input

第1行：N, M  （0<=N<=100, 0<=M<=500）
      第2行：W₁, W₂, ... W_i, ..., W_n （0<=W_i<=M ）
      第3行：V₁, V₂, ..., V_i, ..., V_n  （0<=Vi<=1000 ）
      第4行：D₁, D₂, ..., D_i, ..., D_n （0<=D_i<=N, D_i≠i ）

Output

一个整数，代表最大价值。

Sample Input

3 10
5 5 6
2 3 4
0 1 1

Sample Output

5

HINT

Source

思路：树形背包。先把环缩掉，然后把所有树的根接到一个新的根上，就可以做了。设f[i][j]为：i的子树费用为j时所能得到的最大价值。

f[i][j]=max(f[son[i]][k]+f[i][j-k-w[i]]+v[i])。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
const int maxn=110,maxm=510;
using namespace std;
int n,m,w[maxn],v[maxn],sw[maxn],sv[maxn],f[maxn][maxm],dfn[maxn],low[maxn],bel[maxn],sta[maxn],top,in[maxn],tim,bcnt;
int pre[maxn],now[maxn],son[maxn],pre2[maxn],now2[maxn],son2[maxn],tot;
bool bo[maxn];
void add(int a,int b){pre[++tot]=now[a],now[a]=tot,son[tot]=b;}
void add2(int a,int b){in[b]++,pre2[++tot]=now2[a],now2[a]=tot,son2[tot]=b;}

void tarjan(int x){
	low[x]=dfn[x]=++tim,sta[++top]=x,bo[x]=1;
	for (int y=now[x];y;y=pre[y]){
		if (!dfn[son[y]]) tarjan(son[y]),low[x]=min(low[x],low[son[y]]);
		else if (bo[son[y]]) low[x]=min(low[x],dfn[son[y]]);
	}
	if (low[x]==dfn[x]){
		int xx=0;bcnt++;
		while (xx!=x){
			xx=sta[top--],bel[xx]=bcnt,bo[xx]=0;
			sw[bcnt]+=w[xx],sv[bcnt]+=v[xx];
		}
	}
}

void init(){
	tot=0;
	for (int x=1;x<=n;x++)
		for (int y=now[x];y;y=pre[y])
			if (bel[x]!=bel[son[y]])
				add2(bel[x],bel[son[y]]);
	for (int i=1;i<=bcnt;i++)
		if (!in[i]) add2(bcnt+1,i);
}

void Dp(int x){
	for (int y=now2[x];y;y=pre2[y]){
		Dp(son2[y]);
		for (int j=m-sw[x];j>=0;j--)
			for (int k=0;k<=j;k++)
				f[x][j]=max(f[x][j],f[son2[y]][j-k]+f[x][k]);
	}
	for (int j=m;j>=sw[x];j--) f[x][j]=f[x][j-sw[x]]+sv[x];
	for (int j=0;j<sw[x];j++) f[x][j]=0;
}

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);
	for (int i=1,x;i<=n;i++){scanf("%d",&x);if (x) add(x,i);}
	for (int i=1;i<=n;i++) if (!dfn[i]) tarjan(i);
	
	init(),Dp(bcnt+1);//for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",bel[i]);
	printf("%d\n",f[bcnt+1][m]);
	return 0;
}