bzoj1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

传送门：http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1013

思路：肯定是解方程...

好像有哪里不对，二次项很坑爹。

但是题目里有n+1个点，我们还是可以得出n个一次方程的

设球心坐标为（x1,x2,x3...xn）

那么就有

(a1-x1)^2+(a2-x2)^2+...(an-xn)^2=r^2

(b1-x1)^2+(b2-x2)^2+...(bn-xn)^2=r^2

....

只要拿后n个方程分别去减第一个方程，就可以得到n个一次方程了

2*(a1-b1)x1+2*(a2-b2)*x2+.....+2*(an-bn)xn=a1^2-b1^2+a2^2-b2^2....an^2-bn^2

...

高斯消元即可

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
const int maxn=15;
using namespace std;
int n;double a[maxn][maxn],f[maxn];

void gauss(){
	for (int i=1;i<=n;i++){
		double maxs=-1.0;int id;
		for (int j=i;j<=n;j++) if (fabs(a[j][i])>maxs) maxs=fabs(a[j][i]),id=j;
		if (id!=i) for (int j=1;j<=n+1;j++) swap(a[id][j],a[i][j]);
		double t=a[i][i];
		for (int j=i+1;j<=n+1;j++) a[i][j]/=t;
		for (int j=1;j<=n;j++)
			if (i!=j){
				double t=a[j][i];
				for (int k=1;k<=n+1;k++) a[j][k]-=t*a[i][k];
			}
	}
	for (int i=1;i<n;i++) printf("%.3f ",a[i][n+1]);
	printf("%.3f\n",a[n][n+1]);
}

int main(){
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&f[i]);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++){
			double x;scanf("%lf",&x);
			a[i][j]=2*(x-f[j]);
			a[i][n+1]+=(x*x)-(f[j]*f[j]);
		}
	gauss();
	return 0;
}