bzoj2075[SDOI2012]Longge的问题

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思路：首先要求的是Σgcd（i,n）(1<=i<=n)

于是可以化成ΣΣd*[gcd(i,n/d)==1]    (d|n,1<=i<=n)//中括号表示其中的表达式成立则为1，否则为0

把d提出来

Σd*Σ[gcd(i,n/d)==1]  (d|n,1<=i<=n)

右边的不就是phi（欧拉函数）吗

于是有Σd*phi(n/d)  (d|n)

因为d和phi(d)为积性函数，所以f（d）=Σd*phi(n/d)  (d|n)是积性函数

于是先考虑求f(p^a)(p为质数)

phi(p^a)=p^a-p^(a-1)

f(p^a)=p^0*(p^a-p^(a-1))+p^1*(p^(a-1)-p^(a-2))+....+p^a(最后的p^a有点特别要注意)

=p^(a-1)*(p*a-a+p)

于是只要质因数分解，分别求出再相乘即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,ans;

ll qpow(int a,int b){
	ll res=1;
	for (int j=a;b;b>>=1,j=j*j)
		if (b&1) res*=j;
	return res;
}

int main(){
	//printf("%lld\n",qpow(2,30));
	scanf("%lld",&n),ans=1;
	for (int i=2;1ll*i*i<=n;i++){
		if (n%i==0){
			int cnt=0;
			while (n%i==0) n/=i,cnt++;
			ans*=qpow(i,cnt-1)*(i*cnt-cnt+i);
		}
	}
	if (n!=1) ans*=(2*n-1);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}