bzoj2180: 最小直径生成树

传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2180

思路：先枚举图的绝对中心在哪条边(u,v)上，绝对中心就是到最远点的距离最近的点，可以在边上

设绝对中心到该边一个端点的距离为x

然后每个图中的s点到它的距离就会是关于x的函数　即min(dis[u][s]+x,dis[v][s]+L-x)

这是一条折线，那么每个点到它的距离都会是一条折线

那么，我们就要使两个距离最大点的取值最小

就是所有折线的最上面构成的折线的最下面的点

说的有些复杂，可以看这个博客

http://blog.csdn.net/crazy_ac/article/details/8816877

按d[u][i]从大到小排序一遍扫描即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
const int maxn=205,maxm=50010;
using namespace std;
int n,m,d[maxn][maxn],inf,tot,rank[maxn][maxn],ans=(int)1e9;
struct Edge{int x,y,v;}E[maxm];
void floyd(){
	for (int k=1;k<=n;k++)
		for (int i=1;i<=n;i++) if (i!=k)
			for (int j=1;j<=n;j++) if (i!=j&&k!=j)
				d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
}

void work(int id){
	int u=E[id].x,v=E[id].y,L=E[id].v;
	for (int a=1,b=2;b<=n;b++){
		if (d[v][rank[u][a]]>d[v][rank[u][b]]) continue;
		ans=min(ans,d[v][rank[u][a]]+d[u][rank[u][b]]+L);
		a=b;
	}
}

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m),memset(d,63,sizeof(d)),inf=d[0][0];
	for (int i=1;i<=n;i++) d[i][i]=0;
	for (int i=1,x,y,z;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),d[x][y]=d[y][x]=min(d[x][y],z);
	//for (int i=1;i<=n;i++,puts("")) for (int j=1;j<=n;j++) printf("%d ",d[i][j]);
	for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<i;j++) if (d[i][j]!=inf) E[++tot]=(Edge){j,i,d[i][j]};
	floyd();
	for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++) rank[i][j]=j;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
			for (int k=j+1;k<=n;k++)
				if (d[i][rank[i][j]]<d[i][rank[i][k]]) swap(rank[i][j],rank[i][k]);
	for (int i=1;i<=n;i++) ans=min(ans,d[i][rank[i][1]]+d[i][rank[i][2]]);
	for (int i=1;i<=tot;i++) work(i);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

/*
8 11
1 3 1
1 2 2
2 4 3
2 6 7
4 6 0
6 8 4
8 7 3
7 5 1
6 3 5
7 3 5
5 3 6
*/