JavaScript 数学曲线—连锁螺线
引子
继等角螺线，接着尝试连锁螺线。
简介
在 阿基米德螺线 中提到的通用的公式，当 c = -2 时，就是连锁螺线，又称为 Lituus 曲线。Roger Cotes 在他的著作 《Harmonia Mensurarum》(1722) 中对该曲线进行了描述。Maclaurin 在 1722 年为曲线命名。
在极坐标系中公式描述：
公式说明：
- r ：径向距离。
- a ：常数。
- θ ：极角。
绘制
用 canvas 绘制曲线，canvas 的坐标系是笛卡尔坐标系，需要做一个转换。
由上面的图可知取一个点有下面的数学转换关系：
x = rcos(θ)
y = rsin(θ)
θ = arctan(y/x)
结合极坐标系公式可得：
这是示例，绘制主要逻辑代码：
function draw() {
let a = 100, angle = 0.1;
let x = 0, y = 0, points = [];
const acceleration = 0.1, circleNum = 20;
while (angle <= circleNum * 2 * Math.PI) {
const angleSqrt = Math.sqrt(angle);
x = (a / angleSqrt) * Math.cos(angle);
y = (a / angleSqrt) * Math.sin(angle);
points.push([x, y]);
angle = angle + acceleration;
}
// 实现把点绘制成线的方法
line({ points: points});
}
