JavaScript 数学曲线—等角螺线
引子
继阿基米德螺线之后，发现等角螺线。
简介
等角螺线又称为黄金螺线或对数螺线，1638 年 Descartes 发现了等角螺线，后来 Jakob Bernoulli 研究发现了等角螺线自再造的特性，Jakob Bernoulli 对螺线非常着迷，以至于他要求刻在自己的墓碑上，并附词 “eadem mutata resurgo”（“纵使改变，依然故我”）。最后，Torricelli 独立完成了这项工作，并找到了曲线的长度。
等角螺线名称的由来，由于其特性：在螺线上任取一点 A ，该点与极坐标极点相连形成的直线，与该点的切线形成的夹角为定值。
在极坐标系中公式描述：
公式说明：
- r ：与原点的距离。
- a ：常数。
- b ：常数。
- e ：常数。
- θ ：与 x 轴的角度。
自然现象有：
- 鹦鹉螺的贝壳像等角螺线。
- 菊的种子排列成等角螺线。
- 昆虫以等角螺线的方式接近光源。
- 旋涡星系的旋臂差不多是等角螺线。
- 低气压(热带气旋、温带气旋等)的外观像等角螺线
绘制
用 canvas 绘制曲线，canvas 的坐标系是笛卡尔坐标系，需要做一个转换。
由上面的图可知取一个点有下面的数学转换关系：
x = rcos(θ)
y = rsin(θ)
θ = arctan(y/x)
结合极坐标系的公式可得：
这是示例，绘制主要逻辑代码：
function draw() {
let a = 0.1, b = 0.3, angle = 0;
let x = 0, y = 0, points = [];
const acceleration = 0.1, circleNum = 4;
// 注意这里角度的递增，以 2 * Math.PI 为基准进行比较，控制画多少圈
while (angle <= circleNum * 2 * Math.PI) {
const anglePow = Math.pow(Math.E, b * angle);
x = a * anglePow * Math.cos(angle);
y = a * anglePow * Math.sin(angle);
points.push([x, y]);
angle = angle + acceleration;
}
// 实现把点绘制成线的方法
line({ points: points});
}
