Codeforces #369 (Div. 2) C. Coloring Trees （3维dp

 

http://codeforces.com/group/1EzrFFyOc0/contest/711/problem/C

https://blog.csdn.net/qq_36368339/article/details/78568585?locationNum=6&fps=1  题解

 

题意：（真难理解）有n个点，m种颜色，你要给n个点上没有颜色的点染色。每个点i对应染的颜色j有一个颜料消耗，p[i][j]是点i染成j颜色的花费，你必须保证有k段颜色的点，输出最少花费多少颜料。 

思路：题意稍微不太好理解。。。 
dp[i][j][v]：位置i染第j种颜料恰好有v段颜色，所花费的颜料数量； 
第i个位置没被染色：i已经确定，但j,v未知，需要暴力枚举。 
第i个位置已被染色：i,j已经确定，只需要暴力枚举v。（具体方程看代码） 
坑点就是初始化，还有注意找最小值。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include <cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define se second
#define fi first
const int INF= 0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+5;

ll n,m,k,a[105],p[105][105],dp[105][105][105];

int main()
{
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&p[i][j]);

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int u=1;u<=m;u++)
        for(int v=1;v<=k;v++) dp[i][u][v]=1e18;

    if(a[1]==0){ //初始化 如果第一个点没被涂色
        for(int i=1;i<=m;i++)
            dp[1][i][1]=p[1][i];  //涂上第一个点对应的p[1][j] ,此时v=1
    }
    else{ //第一个点被涂色了
        dp[1][a[1]][1]=0; //=0 ，因为这样的点 不计入结果
    }

    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]==0)
        {
            for(int u=1;u<=m;u++)
            {
                for(int v=1;v<=k;v++)
                {
                    //下面比较v不变的时候：
                    dp[i][u][v]=min(dp[i][u][v], dp[i-1][u][v]+p[i][u] );

                    //下面比较v 变的时候：
                    for(int j=1;j<=m;j++)
                    {
                        if(j!=u && v>1)
                            dp[i][u][v]=min(dp[i][u][v],dp[i-1][j][v-1]+p[i][u] );
                    }
                    //通过以上 找出：对相同的i，在u在[1,m]和v在[1,k]范围内dp[i][u][v]的最小值
                }
            }
        }
        else{
            for(int u=1;u<=m;u++)
            {
                for(int v=1;v<=k;v++)
                {
                    dp[i][a[i]][v]=min(dp[i][a[i]][v],dp[i-1][a[i]][v]);
                    for(int j=1;j<=m;j++)
                    {
                        if(j!=a[i] && v>1)
                            dp[i][a[i]][v]=min(dp[i][a[i]][v],dp[i-1][j][v-1]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    ll ans=1e18;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        ans=min(ans,dp[n][i][k]);
    if(ans==1e18) cout<<-1;
    else cout<<ans<<endl;
}