最大的奇约数和

 

 

https://blog.csdn.net/wangchao7281/article/details/52740793  题意 以及 3 种做法

 

https://www.nowcoder.com/practice/49cb3d0b28954deca7565b8db92c5296?tpId=85&&tqId=29855&rp=5&ru=/activity/oj&qru=/ta/2017test/question-ranking 牛客题目

 

总体思路：
因为奇数的最大奇数约数就是自己啊，对于偶数我们只能一直除2直到得到一个奇数即为最大奇数约数

比如1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
即n=10 ，此时奇数有1 3 5 7 9 我们把这几个奇数相加然后n/2
得到第二轮序列序列 1 2 3 4 5 分别对应上次的2 4 6 8 10 五个偶数，这是我们再加1 3 5
依次类推

细节问题：
当n为偶数，就有n/2个奇数，根据等差数列求和公式 即(（首项+末项）*项数)/2,我们知道n/2个奇数和为((1+n-1)*n/2)/2,
即为(n/2) * (n/2),此时n为偶数，因此 (n/2) * (n/2) = ((n+1)/2) * ((n+1)/2)

当n为奇数，有(n+1)/2个奇数，此时奇数和为((n+1)/2) * ((n+1)/2)
因此两种情况可以用一个等式来总结

 

第一种o(n)做法过了60%样例。

 

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include <cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define se second
#define fi first
const int INF= 0x3f3f3f3f;
const int N=1e7+5;

ll n; //n必须也为ll类型
ll sum=0;

int main()
{
    cin>>n;
    while(n)
    {
        sum+= ( (n+1)/2 )*( (n+1)/2 );
        n/=2;
    }
    cout<<sum;
}