Road to Cinema（贪心+二分）

 

 

https://www.cnblogs.com/flipped/p/6083973.html       原博客转载

http://codeforces.com/group/1EzrFFyOc0/contest/738/problem/C     题目链接

 

题意：n个价格c[i]，油量v[i]的汽车，求最便宜的一辆使得能在t时间内到达s，路途中有k个位置在g[i]的加油站，可以免费加满油，且不耗时间。每辆车有两种运行模式可以随时切换：1.每米一分钟两升油；2.每米两分钟一升油。

题解：二分求可以到达s的最小油量。对于油量v，能到达s的条件是：油量足够经过最长路程（中途不能加油）；总的最小时间不超过t。为了求最小时间，可以用线性规划：一段不加油的路程长度为l，假设x米运行的是1.模式，则l-x米运行的是2.模式。总时间为t。则有

 　　t=x+2∗(l−x)

　　v≥x∗2+l−x

　　x≥0l−x≥0(1)

 

　{   t=x+2∗(l−x)

　　v≥x∗2+l−x

　　x≥0

　　l−x≥0

 

化简一下：

 　　t=2∗l−x

　　x≤v−l

　　l≥x≥0(2)

 

　　{t=2∗l−x

　　x≤v−l

　　l≥x≥0

 

最后得到：

　　tmin=2∗l−xmax

　　=2∗l−min(v−l,l)

　　=max(l∗3−v,l)tmin

　　=2∗l−xmax

　　=2∗l−min(v−l,l)

　　=max( l∗3−v,l )

且v≥l，可以改为v≥max(l)。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define se second
#define fi first
const int Mos = 0x7FFFFFFF;  //2147483647
const int nMos = 0x80000000;  //-2147483648
const int N=2e5+5;

int n,k,s,t,dis;
int c[N],v[N],g[N];

bool check(int vv) //油量
{
    if(vv<dis) return 0; //如果开低速的油都不够
    int sumt=0;
    for(int i=1;i<=k+1;i++)
    {
        sumt+= max(g[i],3*g[i]-vv);
        if(sumt>t) return 0;  //超出时间
    }
    return 1;
}
int main()
{
    cin>>n>>k>>s>>t;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&c[i],&v[i]);
    for(int i=1;i<=k;i++) scanf("%d",&g[i]);
    g[k+1]=s;
    sort(g+1,g+1+k);
    for(int i=k+1;i>=1;i--)
        dis=max(dis,g[i]-=g[i-1]);  //找出加油站间最长间隔，顺便把g[i]变为距离前面一个的距离
    int l=0,r=1e9+5,mid,res=0;
    while(l<=r)  //二分找出最少需要的油量；
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if( check(mid) )   r=mid-1,res=mid; //记录最优的res
        else    l=mid+1;
    }
    int ans=1e9+1;
    if(res)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(v[i]>=res) ans=min(ans,c[i]);
    if(ans>=1e9+1) ans=-1;

    cout<<ans<<endl;
}