Spotlights【思维+前缀和优化】

 

 

https://blog.csdn.net/mengxiang000000/article/details/53291883   原博客地址

http://codeforces.com/group/1EzrFFyOc0/contest/738/problem/B  题目链接

题目大意：

给你一个N*M的空间，其中0表示没有人，1表示有人，对应一个好位子以及方向的定义为：

①首先这个位子不能有人。

②其次对应这个位子安排一个照明方向，这个方向上必须有人才行。

让你求一共有多少个这样满足的放置方案。

 

思路：

 

1、首先我们O（n*m）暴力枚举出所有的没有人的位子。然后我们如果暴力判断其一行一列的四个方向是否有人的话，时间复杂度会高达：O（n^3）【我们若视n==m的情况下】显然会TLE。

 

2、那么我们考虑优化：

①设定sum【i】【j】表示第i行，从第一个数加到第j个数的和（前缀和），那么如果我们此时保证（i，j）是没有人的，并且sum【i】【j】>0，那么说明位子（i，j）的左侧有人，那么对应这个位子放置照明方向为左，即是一个可行解。那么同理，如果sum【i】【m】-sum【i】【j】>0，那么说明位子（i，j）的右侧有人，那么对应这个位子放置照明方向为右，即也是一个可行解。

②同理，再设定sum2【i】【j】表示第j列，从第一个数加到第i个数的和，那么同理，如果我们此时保证（i，j）是没有人的，并且sum2【i】【j】>0，那么说明位子（i，j）的上边有人，那么对应这个位子放置照明方向为上，即是一个可行解。那么也是同理，如果sum2【n】【j】-sum2【i】【j】>0，那么说明位子（i，j）的下边有人，那么对应这个位子放置照明方向为下，即也是一个可行解。

③那么此时我们暴力枚举出没有人的位子之后，只需要常数级的操作既可以搞定这个问题了。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define se second
#define fi first
const int Mos = 0x7FFFFFFF;  //2147483647
const int nMos = 0x80000000;  //-2147483648
const int maxn=1e6+5;

int mp[1005][1005];
int sum1[1005][1005],sum2[1005][1005];
int n,m,cnt=0;

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&mp[i][j]);
            sum1[i][j]=mp[i][j]+sum1[i][j-1]; //左到右累加
            sum2[i][j]=mp[i][j]+sum2[i-1][j]; //上到下累加
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if( mp[i][j] )  continue;
            if(sum1[i][j]>0)            cnt++; //左边有人
            if(sum1[i][j]<sum1[i][m])   cnt++; //右边有人
            if(sum2[i][j]>0)            cnt++; //上边有人
            if(sum2[i][j]<sum2[n][j])   cnt++; //下边有人
        }

    cout<<cnt<<endl;
}