编程之美资格赛第二题--长方形
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描述
在 N × M 的网格上，放 K 枚石子，每个石子都只能放在网格的交叉点上。问在最优的摆放方式下，最多能找到多少四边平行于坐标轴的长方形，它的四个角上都恰好放着一枚石子。
输入
输入文件包含多组测试数据。
第一行，给出一个整数T，为数据组数。接下来依次给出每组测试数据。
每组数据为三个用空格隔开的整数 N，M，K。
输出
对于每组测试数据，输出一行"Case #X: Y"，其中X表示测试数据编号，Y表示最多能找到的符合条件的长方形数量。所有数据按读入顺序从1开始编号。
数据范围
1 ≤ T ≤ 100
0 ≤ K ≤ N * M
小数据：0 < N, M ≤ 30
大数据：0 < N, M ≤ 30000
样例输入
3 3 3 8 4 5 13 7 14 86
样例输出Case #1: 5 Case #2: 18 Case #3: 1398
我的AC代码：
View Code
1 #include <stdio.h> 2 #include <math.h> 3 4 int main() 5 { 6 int T,N,M,K; 7 int i,j; 8 int max; 9 int result = 0; 10 int leaveK; 11 int num = 1; 12 13 scanf("%d%*c",&T); 14 15 while(num <= T) 16 { 17 scanf("%d %d %d%*c",&N, &M, &K); 18 19 result = 0; 20 if(N > M) 21 { 22 i = M; 23 M = N; 24 N = i; 25 } 26 27 i = int(sqrt(K * 1.0)); 28 j = M; 29 i = i > N ? N : i; 30 for(; i * j > K; j--) 31 ; 32 33 max = 0; 34 while(i >= 2 && j <= M) 35 { 36 leaveK = K; 37 result += (i * (i - 1) * j * (j - 1)) / 4; 38 leaveK -= i * j; 39 if(j < M) 40 result += j * (leaveK * (leaveK - 1) / 2); 41 else 42 result += i * (leaveK * (leaveK - 1) / 2); 43 44 max = result > max ? result : max; 45 46 47 i--; 48 j = K / i; 49 result = 0; 50 } 51 52 printf("Case #%d: %d\n", num++, max); 53 } 54 return 0; 55 }
需要用到组合数学，还是破费了一番周折。思路就是先找到在网格中最大能形成的长方形矩阵的长x和宽y，算出剩余石子l，根据公式xy（x-1）（y-1）/4算出最大长方形矩阵可形成的长方形数量（正方形也属于长方形），再算出最长边加入剩余石子后可形成的长方形数量x * （l * （l-1）/2），他们的和即为结果。
