莫队理解笔记

背景：这就是莫队算法。为什么叫莫队算法呢？据说这是2010年国家集训队的莫涛⁽³⁾在作业里提到了这个方法。

由于莫涛经常打比赛做队长，大家都叫他莫队，该算法也被称为莫队算法...(摘自：aaa.com)

 

主要用来写一些比较优秀的暴力。。。当然要慎用万一比n^2慢了呢...

细节：  先排序！先排序！先排序！！！

　　　复杂度要注意！要注意！要注意！别比n^2慢了啊，对拍一下调一调块大小什么的或者干脆写n^2...

　　　伸缩时的复杂度比较关键，一般为O(1).

　　　　时间范围较宽松且能离线时考虑使用。

网上好话：”摘自这里:aaa.com"

　　1.如果数据较小，用数组，时间复杂度为O(1)；如果数据较大，可以考虑用离散化或map，时间复杂度为O(logn)。

　　2.举个例子，有6个询问如下：(1, 100), (2, 2), (3, 99), (4, 4), (5, 102), (6, 7)。

　　这个数据已经按照左端点排序了。用上述方法处理时，左端点会移动6次，右端点会移动移动98+97+95+98+95=483次。右端点大幅度地来回移动，严重影响了时间复杂度——排序的复杂度是O(mlogm)，所有左端点移动次数仅为为O(n)，但右端点每个询问移动O(n)，共有m个询问，故总移动次数为O(nm)，移动总数为O(mlogm + nm)。运行时间上界并没有减少。

 

　　其实我们稍微改变一下询问处理的顺序就能做得更好：(2, 2), (4, 4), (6, 7), (5, 102), (3, 99), (1, 100)。

 

　　左端点移动次数为2+2+1+2+2=9次，比原来稍多。右端点移动次数为2+3+95+3+1=104，右端点的移动次数大大降低了。　　

 

操作：以分块为基础（说的不对谅解），分成几个块维护并查询（通过伸缩），通过排序使我们的左右端点移动变少。