卡特兰数

部分摘自wxh学长课件......

{

　　卡特兰数是组合数学中经常出现在计数问题的数列，

　　满足：h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2)

　　另一种递推公式：h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1)

　　通项公式：h(n)=C(2*n,n)-C(2*n,n-1)              h(n)=C(2*n,n)/(n+1)              h(n)=1/n*C(2*n-2,n-1);

}

对于以上式子理解：

{

　　h(n)第一个递推式主要可以用来判定这个式子或题是否是catalan数。（反正我是用组合数推不出来。）。

　　h(n)第一个递推式是基础，第二个可以用来线性递推一下

　　通向公式第3个和第2个可以直接求出特定的h值。   第一个感觉可以用来在组合数已经求出来的情况下比较快速计算出。
}

注意点：1.n>=2          2.组合数是否取模—>能否用C直接求;

应用：

{

　　出栈次序；—>设第k个数最后一次出栈将问题确定化缩小化，感觉这里的思想比较优秀。

　　括号匹配;

　　二叉树计数;   ->给节点组成二叉树。

　　有限制的网格路径数
}

证明：

{

　　用到了一个叫生成函数的东西。

　　发正我现在是看不懂....................

　　https://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/7628667                     先屯起来。
}

个人遇到出栈次序上的问题

{

　　一直想知道为什么是h(n),也就是卡特兰数;

　　然后发现其实是推出f(n)=f(k-1)*f(n-k),也就是推出了一个符合catalan数性质的式子由此发现其是catalan数。
}