leecode 每日解题思路 221 Maximal Square

问题描述：

题目链接： 221 Maximal Square

问题找解决的是给出一个M*N的矩阵， 只有'1', '0',两种元素； 需要你从中找出 由'1'组成的最大正方形。恩， 就是这样。

我们看到， 这道题目的标签还是DP， 那么问题的关键就是要找到一个符合判断是否为正方形的递推式。

 

　　老套路， 先看基本型， 对于一个2*2的正方形，对于右下角的元素（1,1）而言， 他的上（0,1）， 左（1,0）， 左上（0,0）三个元素应该都是'1'，

如此才能够组成一个合规的正方形； 那么如果是一个3*3呢， 首先他必然是一个2*2， 然后左加一列，上添一行，就由一个2*2成了一个3*3型，所以， 对于在矩阵中的

任意一个点'1'只要不断匹配他的左边列和上边行都是‘1’, 并计数后再往外匹配一层，知道出现'0'或者到达边界即可， 然后从每个点中选出匹配到的最大层数， done！

　　基本套路就是如此， 但是每个点都走一遍就是M*N个点， 后每个点都再外面一层逐个匹配， 时间复杂度消耗不起，O(M^2*N^2), 一般考虑M*N，直接近似4次方的复杂度，

肯定不可取。既然从后往前不靠谱， 那我们从前往后推又如何呢？

　　除去边界（即第一行与第一列），对于任意一个matrix[i][i]，他所处的方形应该前一层决定：左边(matrix[i][j-1])， 上边(matrix[i-1][j]),左上（matrix[i-1][j-1])决定，

同样的， 我们也需要一个结果矩阵 ret[M][N] 记录每个对应点所处的方形层数。

　　再看最基本型：对于在matrix[1][1]出的点， 他的左上外层全为'1'， 故这个点在ret[1][1]就+1,结果记为2,

即：if: (top != '0', left!='0', top_left!='0')

　　then: ret[i][j] = matrix[i][j]+1;

　　在考虑到这一步的时候， 觉得已经ok了， 立刻在页面写好代码提交， 结果却是一个大大的Wrong Answer! 当下觉得没错啊， 对于每个点是不是处于方形都做了

判断， 而且判定了之后还把层数+1嘞，于是输出结果矩阵一看：

　　

很明显， 对于层数计算， 并没有获取前一层的都处于的方形层数， 要知道，假设在[i][j]为止是属于3*3的方形， 那么必然有点[i-1][j]，[i][j-1], [i-1][j-1]这3个都至少属于

2*2的方形， 可能用图示更清楚：

　　left:top:left_top:

所以上面的情形如果在递推产生的ret矩阵中就是这个样子：

　   left:top:left_top:

 

所以， 更正后的递推式应该是：

　　

再次提交， Accepted!

最后只解决的代码：

　　

 

　　另外， 还有一道相近的（链接在这里）, 这次不定形状了， 你是一行， 还是正方形没有限制了， 难度也提升为Hard级别，

但核心思想肯定没变， 各位额可以尝试下， 此题明后日贴个人解决思路。

　　最后还是老话， 本人贴上来的解法和思路仅作是记录，或者还可以向各位看官交流学习，有帮助就好。