摘要：
母函数可以用于数列，概率，组合数学中，是个极其强大的工具。 定义 对于一个数列 \(a_0,a_1,a_2,a_3\dots\) ，定义 \(G(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3\dots\) 为其母函数（这里对是否无穷项并没有什么要求）。 看起来没什么用，但是我们看一个例子： 已 阅读全文
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首先，总之，很玄学。 学过费马小定理 \(a^{p-1}\equiv1\quad(mod\;p)\) 后，我们知道其逆定理不一定成立。 而对于 \(a^{p-1}\equiv1\quad(mod\;p)\) 成立但不是素数的 \(p\) ，称之为伪素数。 但是据统计（是的你没看错）后，我们发现对于每 阅读全文
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最基础的找素数的方式是从 \(2\) 到 \(x-1\) 全除一遍，后来变成除到 \(\sqrt{x}\) 就行辽（因为因数是成对出现的）。 既然判一个数要 \(O(n)\) 不如一边把小于 \(n\) 的数全判了。 就出现了筛法。 首先是埃筛（埃拉特斯托尼筛法）由于 素数唯一分解定理 ，我们只要记 阅读全文
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CRT 其实 \(EX\) 很简单，和普通几乎一样，先上普通版只是心理缓冲 为什么普通版还没淘汰啊。 作用： 解线性同余方程组。 即： \[ \begin{cases} x\equiv a_1\quad(mod\;m_1)\\ x\equiv a_2\quad(mod\;m_2)\\ \quad \ 阅读全文
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本篇很多推论基于质数唯一分解定理，请读者先行了解。 欧拉函数 定义 有两种： 定义欧拉函数 \(\varphi(x)\) 表示小于 \(x\) 且与 \(x\) 互质的数的个数，定义 \(1\) 与任何数互质。 定义剩余类 \(c_i\) 是 \(mod\;x=i\) 的数的集和，即所有 \(a\% 阅读全文
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定义 对于质数 \(p\)，当 \(a\) 是一个与 \(p\) 互质的整数时有： \[ a^{p-1}\equiv 1\quad (mod\; p) \] 当然也可以化成： \[ a^p\equiv a\quad (mod\; p) \] 证明 数学归纳法 当 \(a=0\) 时，显然成立。 当 阅读全文
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定义 在取模意义下的运算中，加减乘法都可以进行 $$ax%p=a%p \times x%p $$ 这样的结合操作，然而除法不能这么做。那么对于取模意义下的： \[ ax\equiv1\quad(mod\;p) \] 我们就称 \(x\) 为 \(a\) 模 \(p\) 意义下的逆元，即 \(inv( 阅读全文
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写给AFO的自己 CSP2019 游记 \(Day1\) 在做完第一题之后我还保有莫名的自信，然后后面两题都锅了。第二题其实很好写，但是我想不开写了并查集没法回溯，现在只希望只是回溯锅了，还能拿链的分。\(T3\) 听说把队爷写自闭了。 总之就是非常砸。 只有$Day2$ 拿上 \(100\) 分才 阅读全文
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传送门 题目大意 有N个圆盘，每个圆盘的圆周上均匀分布了P个点（可连成正P边形），编号$P_1$到 \(P_n\)。这P个点 中有M个关键点，所有关键点都是相同的。给出每个圆盘关键点位置的数据（对应的 \(P_i\)），现在 可以随意转动圆盘，问有多少对圆盘最终可以变成相同的形态。 思路 我们想要对 阅读全文
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传送门：P4168 蒲公英 这种打法只能开O2过qaq（可能是常数太大但是我懒得改了） 本题是一道神仙分块，有一些神奇的小细节 问题的模型是给你一串序列，然后查询其中任意一段的众数。一段扫复杂度肯定不行。但是众数也不能用线段树记 。于是就有了神奇的分块。（然鹅实际上是不可能想出来的） 正文： 首先， 阅读全文