bzoj 2510: 弱题

2510: 弱题

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Description

有M个球，一开始每个球均有一个初始标号，标号范围为1～N且为整数，标号为i的球有a_i个，并保证Σa_i = M。

每次操作等概率取出一个球（即取出每个球的概率均为1/M），若这个球标号为k（k < N），则将它重新标号为k + 1；若这个球标号为N，则将其重标号为1。（取出球后并不将其丢弃）

现在你需要求出，经过K次这样的操作后，每个标号的球的期望个数。

 

 

Input

第1行包含三个正整数N，M，K，表示了标号与球的个数以及操作次数。

第2行包含N个非负整数a_i，表示初始标号为i的球有a_i个。

 

 

Output

应包含N行，第i行为标号为i的球的期望个数，四舍五入保留3位小数。

 

 

Sample Input

2 3 2
3 0

Sample Output

1.667
1.333

HINT

 

【样例说明】

第1次操作后，由于标号为2球个数为0，所以必然是一个标号为1的球变为标号为2的球。所以有2个标号为1的球，有1个标号为2的球。

第2次操作后，有1/3的概率标号为2的球变为标号为1的球（此时标号为1的球有3个），有2/3的概率标号为1的球变为标号为2的球（此时标号为1的球有1个），所以标号为1的球的期望个数为1/3*3+2/3*1 = 5/3。同理可求出标号为2的球期望个数为4/3。

 

【数据规模与约定】

对于10%的数据，N ≤ 5, M ≤ 5, K ≤ 10；

对于20%的数据，N ≤ 20, M ≤ 50, K ≤ 20；

对于30%的数据，N ≤ 100, M ≤ 100, K ≤ 100；

对于40%的数据，M ≤ 1000, K ≤ 1000；

对于100%的数据，N ≤ 1000, M ≤ 100,000,000, K ≤ 2,147,483,647。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 1010 
using namespace std;
int n,m,k,w[maxn];
struct Matrix{
    double a[maxn];
    Matrix(){memset(a,0,sizeof(a));}
    Matrix operator * (const Matrix &b)const{
        Matrix res;
        for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            res.a[i]+=a[j]*b.a[(i+n-j)%n];
        return res;
    }
}a;
Matrix Pow(Matrix x,int y){
    Matrix res;
    res.a[0]=1;
    while(y){
        if(y&1)res=res*x;
        x=x*x;
        y>>=1;
    }
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&w[i]);
    a.a[0]=(double)(m-1)/m;
    a.a[1]=(double)1/m;
    a=Pow(a,k);
    for(int i=0;i<n;i++){
        double ans=0;
        for(int j=0;j<n;j++)
            ans+=(double)w[j]*a.a[(i+n-j)%n];
        printf("%.3lf\n",ans);
    }
    return 0;
}