loj #2025. 「JLOI / SHOI2016」方

上帝说，不要圆，要方，于是便有了这道题。

由于我们应该方，而且最好能够尽量方，所以上帝派我们来找正方形。上帝把我们派到了一个有 $\times (M + 1)(N+1)×(M+1) 个格点，我们需要做的就是找出这些格点形成了多少个正方形（换句话说，正方形的四个顶点都是格点）。$

但是这个问题对于我们来说太难了，因为点数太多了，所以上帝删掉了这 $\times (M + 1)(N+1)×(M+1) 中的 KKK 个点。既然点变少了，问题也就变简单了，那么这个时候这些格点组成了多少个正方形呢？$

第一行包含三个整数 $\leq 1N,M≤1，K≤(N+1)×(M+1)K \leq (N + 1) \times (M + 1)K≤(N+1)×(M+1)。接下来 KKK 行，每行包含两个正整数 XXX，YYY，代表第 XXX 行第 YYY 列的格点被删掉了。保证 0≤X≤N,0≤Y≤M0 \leq X \leq N, 0 \leq Y \leq M0≤X≤N,0≤Y≤M，且不会出现重复的格点。约定每行的格点从上到下依次用整数 000 到 NNN 编号，每列的格点依次用 000 到 MMM 编号。$

输出一个正整数，代表正方形个数对 $100000007100\,000\,007100000007（108+710^8 + 7108+7）取模之后的数值。$

样例输入 1

样例输出 1

样例解释 1

如图所示，我们删掉了其中的四个格点，那么剩下的唯一的正方形便是最大的 $\times 22×2 的正方形了。$

样例输入 2

样例输出 2

样例输入 3

样例输出 3

样例解释 3

还剩下一个边长为 $2\sqrt 2√2 的正方形。$

Case #
1, 2	$≤5\leq 5≤5$	$≤25\leq 25≤25$
3, 4	$≤50\leq 50≤50$	$≤50\leq 50≤50$
5, 6	$≤106\leq 10^6≤106$
7, 8	$≤106\leq 10^6≤106$	$≤50\leq 50≤50$
9, 10	$≤106\leq 10^6≤106$	$≤200\leq 200≤200$
11, 12	$≤103\leq 10^3≤103$	$≤2×103\leq 2 \times 10^3≤2×103$
13 ~ 20	$≤106\leq 10^6≤106$	$≤2×103\leq 2 \times 10^3≤2×103$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#define mod 100000007
#define maxn 2010
#define gets(x,y) (1LL*((x)+(y))*((y)-(x)+1)>>1)
using namespace std;
int n,m,cnt,ans,t1,t2,t3,t4,a[maxn],b[maxn];
struct node{
    int tot,fst[2010527],px[maxn],py[maxn],nxt[maxn];
    void insert(int x,int y){
        int z=(x*97+y)%2010527;
        px[++tot]=x;py[tot]=y;
        nxt[tot]=fst[z];fst[z]=tot;
    }
    int find(int x,int y){
        int z=(x*97+y)%2010527;
        for(int p=fst[z];p;p=nxt[p])
            if(px[p]==x && py[p]==y)return 1;
        return 0;
    }
}hash;
bool inmp(int x,int y){return x>=0&&x<=m&&y>=0&&y<=n;}
void calc(int x,int y,int z){
    if(!x||!y||z<2)return;
    z=min(z,x+y);
    x=min(x,z-1);
    y=min(y,z-1);
    t1=(t1+1LL*(z-y)*y)%mod;
    t1=(t1+gets(z-x,y-1))%mod;
}
void update(int u1,int v1,int u2,int v2){
    if(inmp(u1,v1)&&inmp(u2,v2)){
        int tmp=hash.find(u1,v1)+hash.find(u2,v2);
        t2++;t3+=tmp;
        if(tmp>1)t4++;
    }
}
void solve(int x1,int y1,int x2,int y2){
    int dx=x2-x1,dy=y2-y1;
    update(x1+dy,y1-dx,x2+dy,y2-dx);
    update(x1-dy,y1+dx,x2-dy,y2+dx);
    if(abs(dx+dy)&1)return;
    dy=(dx+dy)>>1;dx-=dy;
    update(x1+dx,y1+dy,x2-dx,y2-dy);
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&m,&n,&cnt);
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
        hash.insert(a[i],b[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m && i<=n;i++)
        ans=(ans+1LL*i*(m-i+1)%mod*(n-i+1))%mod;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        calc(a[i],m-a[i],b[i]);
        calc(a[i],m-a[i],n-b[i]);
        
        calc(b[i],n-b[i],a[i]);
        calc(b[i],n-b[i],m-a[i]);
        t1=(t1+min(a[i],b[i])+min(a[i],n-b[i])+min(m-a[i],b[i])+min(m-a[i],n-b[i]))%mod;
        for(int j=1;j<i;j++)
            solve(a[i],b[i],a[j],b[j]);
    }
    printf("%d",(ans-t1+t2-t3/3+t4/6+mod)%mod);
    return 0;
}

posted @ 2018-04-20 21:59 Echo宝贝儿阅读(492) 评论(0) 编辑收藏举报

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