loj #2071. 「JSOI2016」最佳团体

#2071. 「JSOI2016」最佳团体

 

题目描述

JSOI 信息学代表队一共有 NNN 名候选人，这些候选人从 111 到 NNN 编号。方便起见，JYY 的编号是 000 号。每个候选人都由一位编号比他小的候选人 RiR_iR​i​​ 推荐。如果 Ri=0R_i=0R​i​​=0，则说明这个候选人是 JYY 自己看上的。

为了保证团队的和谐，JYY 需要保证，如果招募了候选人 iii，那么候选人 RiR_iR​i​​ 也一定需要在团队中。当然了，JYY 自己总是在团队里的。每一个候选人都有一个战斗值 PiP_iP​i​​，也有一个招募费用 SiS_iS​i​​。JYY 希望招募 KKK 个候选人（JYY 自己不算），组成一个性价比最高的团队。也就是，这 KKK 个被 JYY 选择的候选人的总战斗值与总招募费用的比值最大。

输入格式

输入一行包含两个正整数 KKK 和 NNN。
接下来 NNN 行，其中第 iii 行包含三个整数 Si,Pi,RiS_i,P_i,R_iS​i​​,P​i​​,R​i​​ 表示候选人 iii 的招募费用，战斗值和推荐人编号。

输出格式

输出一行一个实数，表示最佳比值。答案保留三位小数。

样例

样例输入

1 2
1000 1 0
1 1000 1

样例输出

0.001

数据范围与提示

对于 100%100\%100% 的数据满足 $1≤K≤N≤2500, 0<Si,Pi≤104, 0≤Ri<i1 \leq K \leq N \leq 2500,\ 0< S_i,P_i \leq 10^4,\ 0 \leq R_i<i1≤K≤N≤2500, 0<S​i​​,P​i​​≤10​4​​, 0≤R​i​​<i。$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 2510
#define eps 0.00001
using namespace std;
int K,n,head[maxn],num,s[maxn],p[maxn],r[maxn],sz[maxn];
double w[maxn],f[maxn][maxn];
struct node{int to,pre;}e[maxn*2];
void Insert(int from,int to){
    e[++num].to=to;
    e[num].pre=head[from];
    head[from]=num;
}
void dfs(int x){
    sz[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].pre){
        int to=e[i].to;
        dfs(to);
        sz[x]+=sz[to];
    }
}
void dp(int x){
    int tot=0;
    if(x)f[x][1]=w[x],tot=1;
    else f[x][0]=0;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].pre){
        int to=e[i].to;
        dp(to);
        tot+=sz[to];
        for(int i=tot;i>=0;i--)
            for(int j=0;j<=sz[to]&&j<=i;j++)
                f[x][i]=max(f[x][i],f[x][i-j]+f[to][j]);
    }
}
bool check(double ans){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        w[i]=p[i]-ans*s[i];
    memset(f,0xc2,sizeof(f));
    dp(0);
    return f[0][K]>=0;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&K,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d%d",&s[i],&p[i],&r[i]);
        Insert(r[i],i);
    }
    dfs(0);
    double l=0,r=10000;
    while(r-l>eps){
        double mid=(r+l)*0.5;
        if(check(mid))l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%.3lf",(r+l)*0.5);
    return 0;
}