P1919 【模板】A*B Problem升级版（FFT快速傅里叶）

 

题目描述

给出两个n位10进制整数x和y，你需要计算x*y。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行一个正整数n。 第二行描述一个位数为n的正整数x。 第三行描述一个位数为n的正整数y。

 

输出格式：

 

输出一行，即x*y的结果。（注意判断前导0）

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1
3
4

输出样例#1： 复制

12

说明

数据范围：

n<=60000

来源：bzoj2179

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define maxn 240010
#define PI (acos(-1.0))
using namespace std;
int rd[maxn],d[maxn<<1];
char s[maxn];
struct node{
    double x,y;
    node(double a=0,double b=0):x(a),y(b){}
    node operator + (const node &c)
    {return node(x+c.x,y+c.y);}
    node operator - (const node &c)
    {return node(x-c.x,y-c.y);}
    node operator * (const node &c)
    {return node(x*c.x-y*c.y,x*c.y+y*c.x);}
    node operator / (const int &c)
    {return node(x/c,y/c);}
}a[maxn],b[maxn];
void fft(node *a,int n,int f){
    node wn,w,x,y;int i;
    for(int i=0;i<=n;i++)if(rd[i]>i)swap(a[i],a[rd[i]]);
    for(int k=1;k<n;k<<=1){
        wn=node(cos(PI/k),f*sin(PI/k));
        for(int j=0;j<n;j+=k<<1){
            for(w=node(1,0),i=0;i<k;i++,w=w*wn){
                node x=a[i+j];
                node y=a[i+j+k]*w;
                a[i+j]=x+y;
                a[i+j+k]=x-y;
            }
        }
    }
    if(f==-1)
        for(int i=0;i<n;i++)a[i]=a[i]/n;
}
int main(){
    freopen("testdata.in","r",stdin);
    int n;
    scanf("%d",&n);n--;
    scanf("%s",s);
    for(int i=0;i<=n;i++)a[i].x=s[i]-'0';
    scanf("%s",s);
    for(int i=0;i<=n;i++)b[i].x=s[i]-'0';
    int m=n+n,l=0;n=1;
    while(n<=m)n<<=1,l++;
    for(int i=0;i<=n;i++)rd[i]=(rd[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
    fft(a,n,1);fft(b,n,1);
    for(int i=0;i<=n;i++)a[i]=a[i]*b[i];
    fft(a,n,-1);
    for(int i=1,j=m+1;i<=m+1;i++,j--)
        d[j]=(int)(a[i-1].x+0.5);
    for(int i=1;i<=n;i++)d[i+1]+=d[i]/10,d[i]%=10;
    while(!d[n]&&n)n--;
    if(n!=0)for(int i=n;i>=1;i--)printf("%d",d[i]);
    else puts("0");
    return 0;
}