清北刷题冲刺 10-28 p.m
水题（贪心）
(water)
Time Limit:1000ms Memory Limit:128MB
题目描述
LYK出了道水题。
这个水题是这样的：有两副牌，每副牌都有n张。
对于第一副牌的每张牌长和宽分别是xi和yi。对于第二副牌的每张牌长和宽分别是aj和bj。第一副牌的第i张牌能覆盖第二副牌的第j张牌当且仅当xi>=aj并且yi>=bj。（注意牌不能翻转）当然一张牌只能去覆盖最多一张牌，而不能覆盖好多张。
LYK想让两副牌的各n张一一对应叠起来。它想知道第二副牌最多有几张能被第一副牌所覆盖。
输入格式(water.in)
第一行一个数n。
接下来n行，每行两个数xi,yi。
接下来n行，每行两个数aj,bj。
输出格式(water.out)
输出一个数表示答案。
输入样例
3
2 3
5 7
6 8
4 1
2 5
3 4
输出样例
2
数据范围
对于50%的数据n<=10。
对于80%的数据n<=1000。
对于100%的数据1<=n<=100000，1<=xi,yi,aj,bj<=10^9。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #define maxn 100010 using namespace std; int n,ans; struct node{ int x,y; bool operator < (const node c)const{ if(x!=c.x)return x<c.x; return y<c.y; } }a[maxn],b[maxn]; bool vis[maxn]; int qread(){ int i=0; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar(); while(ch<='9'&&ch>='0')i=i*10+ch-'0',ch=getchar(); return i; } int find(node now){ int pos=n+1,res=n+1; int l=1,r=n; while(l<=r){ int mid=(l+r)>>1; if(b[mid].x<=now.x)pos=mid,l=mid+1; else r=mid-1; } if(pos==n+1)return pos; for(int i=pos;i>=1;i--) if(b[i].y<=now.y&&!vis[i]){vis[i]=1;res=i;break;} return res; } int main(){ freopen("water.in","r",stdin);freopen("water.out","w",stdout); // freopen("Cola.txt","r",stdin); n=qread(); for(int i=1;i<=n;i++)a[i].x=qread(),a[i].y=qread(); for(int i=1;i<=n;i++)b[i].x=qread(),b[i].y=qread(); sort(a+1,a+n+1);sort(b+1,b+n+1); for(int i=1;i<=n;i++){ int pos=find(a[i]); if(pos==n+1)continue; ans++; } printf("%d",ans); return 0; }
/* 首先很容易想到贪心，但是按照长或宽来贪心贪心会遇到一种情况 A:(x[i],y[i]) B:(x[i],1),(1,y[i]) 这时候我们不能确定A对应B的哪一个会更优，所以我们换一种策略 对两副牌按照x进行排序，每次遇到B类牌，将y值插入到一个multiset中，遇到A类牌（不考虑x），找到这个multisetzhongy值尽量大且不超过这张牌的y值 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<set> #define maxn 100010 using namespace std; int n; multiset<int>s; struct node{int x,y;}a[maxn],b[maxn]; bool cmp(node x,node y){return x.x<y.x;} int main(){ freopen("water.in","r",stdin);freopen("water.out","w",stdout); // freopen("Cola.txt","r",stdin); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&b[i].x,&b[i].y); sort(a+1,a+n+1,cmp);sort(b+1,b+n+1,cmp); int k=1,ans=0; for(int i=1;i<=n;i++){ while(a[i].x>=b[k].x&&k<=n){ s.insert(b[k].y); k++; } if(s.empty())continue; multiset<int>::iterator it=s.upper_bound(a[i].y); if(it==s.begin())continue; it--;ans++; s.erase(it); } printf("%d",ans); return 0; }
梦境（搜索+打表/dp）
(dream)
Time Limit:1000ms Memory Limit:128MB
题目描述
LYK做了一个梦。
这个梦是这样的，LYK是一个财主，有一个仆人在为LYK打工。
不幸的是，又到了月末，到了给仆人发工资的时间。但这个仆人很奇怪，它可能想要至少x块钱，并且当LYK凑不出恰好x块钱时，它不会找零钱给LYK。
LYK知道这个x一定是1~n之间的正整数。当然抠门的LYK只想付给它的仆人恰好x块钱。但LYK只有若干的金币，每个金币都价值一定数量的钱（注意任意两枚金币所代表的钱一定是不同的，且这个钱的个数一定是正整数）。LYK想带最少的金币，使得对于任意x，都能恰好拼出这么多钱。并且LYK想知道有多少携带金币的方案总数。
具体可以看样例。
输入格式(dream.in)
第一行一个数n，如题意所示。
输出格式(dream.out)
输出两个数，第一个数表示LYK至少携带的金币个数，第二数表示方案总数。
输入样例
6
输出样例
3 2
样例解释
LYK需要至少带3枚金币，有两种方案，分别是{1,2,3}，{1,2,4}来恰好得到任意的1~n之间的x。
输入样例2
10
输出样例2
4 8
数据范围
对于30%的数据n<=10。
对于60%的数据n<=100。
对于100%的数据n<=1000。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define maxn 1001 using namespace std; int n,q[maxn],ans1=0x7fffffff,ans2; int que[maxn],t,opv; bool flag; void find(int pos,int now){ if(now==opv){ flag=1; return; } if(now>opv)return; if(flag)return; if(pos==t+1)return; find(pos+1,now+que[pos]); if(flag)return; find(pos+1,now); if(flag)return; } bool check(){ t=0; for(int i=1;i<=n;i++) if(q[i])que[++t]=i; for(int i=1;i<=n;i++){ flag=0;opv=i; find(1,0); if(flag==0)return 0; } return 1; } void dfs(int pos,int cnt){ if(cnt>ans1)return; if(pos==n+1){ if(check()){ if(cnt<ans1){ ans1=cnt; ans2=0; } if(cnt==ans1)ans2++; } return; } if(pos>2)dfs(pos+1,cnt); q[pos]=1; dfs(pos+1,cnt+1); q[pos]=0; } int main(){ // freopen("Cola.txt","r",stdin); // freopen("T2_table.txt","w",stdout); ans1=7; for(n=77;n<=100;n++){ ans1++; ans2=0; // cin>>n; dfs(1,0); // printf("%d %d\n",ans1,ans2); printf(" if(n==%d)cout<<%d<<' '<<%d;\n",n,ans1,ans2); } }
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int n; int main(){ freopen("dream.in","r",stdin);freopen("dream.out","w",stdout); scanf("%d",&n); if(n==1)cout<<1<<' '<<1; if(n==2)cout<<2<<' '<<1; if(n==3)cout<<2<<' '<<1; if(n==4)cout<<3<<' '<<2; if(n==5)cout<<3<<' '<<2; if(n==6)cout<<3<<' '<<2; if(n==7)cout<<3<<' '<<1; if(n==8)cout<<4<<' '<<8; if(n==9)cout<<4<<' '<<8; if(n==10)cout<<4<<' '<<8; if(n==11)cout<<4<<' '<<7; if(n==12)cout<<4<<' '<<6; if(n==13)cout<<4<<' '<<4; if(n==14)cout<<4<<' '<<2; if(n==15)cout<<4<<' '<<1; if(n==16)cout<<5<<' '<<59; if(n==17)cout<<5<<' '<<58; if(n==18)cout<<5<<' '<<56; if(n==19)cout<<5<<' '<<53; if(n==20)cout<<5<<' '<<49; if(n==21)cout<<5<<' '<<44; if(n==22)cout<<5<<' '<<38; if(n==23)cout<<5<<' '<<32; if(n==24)cout<<5<<' '<<26; if(n==25)cout<<5<<' '<<20; if(n==26)cout<<5<<' '<<14; if(n==27)cout<<5<<' '<<10; if(n==28)cout<<5<<' '<<6; if(n==29)cout<<5<<' '<<4; if(n==30)cout<<5<<' '<<2; if(n==31)cout<<5<<' '<<1; if(n==32)cout<<6<<' '<<724; if(n==33)cout<<6<<' '<<701; if(n==34)cout<<6<<' '<<674; if(n==35)cout<<6<<' '<<644; if(n==36)cout<<6<<' '<<611; if(n==37)cout<<6<<' '<<576; if(n==38)cout<<6<<' '<<538; if(n==39)cout<<6<<' '<<500; if(n==40)cout<<6<<' '<<459; if(n==41)cout<<6<<' '<<419; if(n==42)cout<<6<<' '<<378; if(n==43)cout<<6<<' '<<339; if(n==44)cout<<6<<' '<<299; if(n==45)cout<<6<<' '<<264; if(n==46)cout<<6<<' '<<228; if(n==47)cout<<6<<' '<<197; if(n==48)cout<<6<<' '<<166; if(n==49)cout<<6<<' '<<140; if(n==50)cout<<6<<' '<<114; if(n==51)cout<<6<<' '<<94; if(n==52)cout<<6<<' '<<74; if(n==53)cout<<6<<' '<<60; if(n==54)cout<<6<<' '<<46; if(n==55)cout<<6<<' '<<36; if(n==56)cout<<6<<' '<<26; if(n==57)cout<<6<<' '<<20; if(n==58)cout<<6<<' '<<14; if(n==59)cout<<6<<' '<<10; if(n==60)cout<<6<<' '<<6; if(n==61)cout<<6<<' '<<4; if(n==62)cout<<6<<' '<<2; if(n==63)cout<<6<<' '<<1; if(n==64)cout<<7<<' '<<14077; if(n==65)cout<<7<<' '<<13636; if(n==66)cout<<7<<' '<<13176; if(n==67)cout<<7<<' '<<12714; if(n==68)cout<<7<<' '<<12233; if(n==69)cout<<7<<' '<<11760; if(n==70)cout<<7<<' '<<11268; if(n==71)cout<<7<<' '<<10787; if(n==72)cout<<7<<' '<<10293; if(n==73)cout<<7<<' '<<9813; if(n==74)cout<<7<<' '<<9320; if(n==75)cout<<7<<' '<<8849; if(n==76)cout<<7<<' '<<8365; if(n==77)cout<<7<<' '<<7906; return 0; }
/* dp[k][i][j]选了k个硬币，最大硬币是j，硬币总合是i的方案数 这样会爆空间，所以压掉第一维 代码中的dp[i][j]是上一个状态，DP[i][j]是当前状态 由于硬币总和可能大于n，而小于n是绝对不行的，所以把大于n的情况视为等于n，最后统计答案累加dp[n][1~n]即可 */ #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; int n,sum,ans,dp[1005][1005],DP[1005][1005],i,j,k,l; int main() { freopen("dream.in","r",stdin); freopen("dream.out","w",stdout); scanf("%d",&n); sum=int(log(n)/log(2)+0.000000001)+1; dp[1][1]=1; for (i=1; i<sum; i++) { for (j=1; j<=n; j++) for (k=1; k<=n; k++) if (dp[j][k]) for (l=k+1; l<=j+1; l++) DP[min(n,j+l)][l]+=dp[j][k]; for (j=1; j<=n; j++) for (k=1; k<=n; k++) {dp[j][k]=DP[j][k];DP[j][k]=0;} } for (j=1; j<=n; j++) ans+=dp[n][j]; cout<<sum<<' '<<ans; return 0; }
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; int ans1,ans2,n; void dfs(int mx,int sum,int cnt){ if(cnt==ans1){ if(sum>=n)ans2++; return; } for(int i=mx+1;i<=sum+1;i++){ dfs(i,sum+i,cnt+1); } } int main(){ freopen("dream.in","r",stdin);freopen("dream.out","w",stdout); scanf("%d",&n); ans1=int(log(n)/log(2)+0.000000001)+1; dfs(0,0,0); cout<<ans1<<' '<<ans2; }
动态规划（dp）
(dp)
Time Limit:1000ms Memory Limit:128MB
题目描述
LYK在学习dp，有一天它看到了一道关于dp的题目。
这个题目是这个样子的：一开始有n个数，一段区间的价值为这段区间相同的数的对数。我们想把这n个数切成恰好k段区间。之后这n个数的价值为这k段区间的价值和。我们想让最终这n个数的价值和尽可能少。
例如6个数1,1,2,2,3,3要切成3段，一个好方法是切成[1],[1,2],[2,3,3]，这样只有第三个区间有1的价值。因此这6个数的价值为1。
LYK并不会做，丢给了你。
输入格式(dp.in)
第一行两个数n,k。
接下来一行n个数ai表示这n个数。
输出格式(dp.out)
一个数表示答案。
输入样例
10 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
输出样例
8
数据范围
对于30%的数据n<=10。
对于60%的数据n<=1000。
对于100%的数据1<=n<=100000,1<=k<=min(n,20),1<=ai<=n。
其中有30%的数据满足ai完全相同均匀分布在所有数据中。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #define maxn 100010 using namespace std; int n,k,a[maxn],tim[maxn],b[maxn]; long long ans=100000000000000000; bool flag=1; long long count(int l,int r){ long long res=0;int t=0; // for(int i=l;i<=r;i++) // for(int j=i+1;j<=r;j++) // if(a[i]==a[j])res++; for(int i=l;i<=r;i++)b[++t]=a[i]; sort(b+1,b+t+1);b[t+1]=0; int la=1; for(int i=2;i<=t+1;i++){ if(b[i]!=b[i-1]){ res+=1LL*(i-la)*(i-la-1)/(long long)2; la=i; } } return res; } void dfs(int pos,int pre,long long sum,int cut){ if(cut==k){ ans=min(ans,sum+count(pre+1,n)); return; } if(n-pos<k-cut)return; if(sum>=ans)return; if(pos>n)return; dfs(pos+1,pos,sum+count(pre+1,pos),cut+1); dfs(pos+1,pre,sum,cut); } int main(){ freopen("dp.in","r",stdin);freopen("dp.out","w",stdout); // freopen("Cola.txt","r",stdin); scanf("%d%d",&n,&k); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); if(i!=1&&a[i]!=a[i-1])flag=0; tim[a[i]]++; } int c=0,mark=n; for(int i=1;i<=n;i++){ if(tim[i]>1)c++,mark=tim[i]; } if(c==0){ cout<<0;return 0; } if(c==1){ n=mark;flag=1; } if(flag){ int w=n/k; int v=n%k; long long x=w+1; long long Ans=v*1LL*(x-1)*(x)/(long long)2; x--; Ans+=1LL*(k-v)*(x-1)*(x)/(long long)2; cout<<Ans; return 0; } k--; dfs(1,0,0,0); cout<<ans; }
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define maxn 1000010 using namespace std; int c[maxn],a[maxn]; long long tot,f[maxn],g[maxn]; int p,q,n,k; void move(int l,int r){ while(l<p)p--,tot+=c[a[p]],c[a[p]]++; while(r>q)q++,tot+=c[a[q]],c[a[q]]++; while(p<l)c[a[p]]--,tot-=c[a[p]],p++; while(r<q)c[a[q]]--,tot-=c[a[q]],q--; } void work(int l,int r,int fl,int fr){ if(fl>fr)return; int mid=(fl+fr)>>1,mi; long long mx=1LL<<60; for(int i=l;i<=r;i++) if(i<mid){ move(i+1,mid); if(f[i]+tot<mx)mx=f[i]+tot,mi=i; } g[mid]=mx; work(l,mi,fl,mid-1); work(mi,r,mid+1,fr); } int main(){ freopen("dp.in","r",stdin);freopen("dp.out","w",stdout); // freopen("Cola.txt","r",stdin); scanf("%d%d",&n,&k); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]); f[0]=0; for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=1LL<<60; while(k--){ p=1,q=0,tot=0; memset(c,0,sizeof(c)); work(0,n-1,1,n); for(int i=0;i<=n;i++)f[i]=g[i],g[i]=0; } cout<<f[n]; return 0; }
预计得分80+30+50 实际得分10+30+60 T1看上去是个贪心，就用一个看起来很优的贪心策略写了一下，有一种情况没有考虑到，所以炸了 T2T3都是暴力做法，T3正解是dp，老师讲的听不懂
