洛谷P1072 Hankson 的趣味题
题目描述
Hanks 博士是 BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数 c1 和 c2 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数 a0,a1,b0,b1，设某未知正整数 x 满足：
1． x 和 a0 的最大公约数是 a1；
2． x 和 b0 的最小公倍数是 b1。
Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数 x。但稍加思索之后，他发现这样的x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。
输入输出格式
输入格式：
第一行为一个正整数 n，表示有 n 组输入数据。接下来的 n 行每行一组输入数据，为四个正整数 a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证 a0 能被 a1 整除，b1 能被 b0 整除。
输出格式：
输出文件 son.out 共 n 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出 0；
若存在这样的 x，请输出满足条件的 x 的个数；
输入输出样例
2 41 1 96 288 95 1 37 1776
6 2
说明
【说明】
第一组输入数据，x 可以是 9、18、36、72、144、288，共有 6 个。
第二组输入数据，x 可以是 48、1776，共有 2 个。
【数据范围】
对于 50%的数据，保证有 1≤a0，a1，b0，b1≤10000 且 n≤100。
对于 100%的数据，保证有 1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000 且 n≤2000。
NOIP 2009 提高组 第二题
/* 通过看说明，发现所有x好像满足两个条件 1.x<=b1 2.他们是等比数列 所以我就暴力枚举出第一项和第二项，找出公比，进行计数 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int n,a0,a1,b0,b1; bool check(int x){ if((__gcd(x,a0)==a1)&&((x*b0)/__gcd(x,b0)==b1))return 1; return 0; } int main(){ scanf("%d",&n); while(n--){ scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1); long long x1=0,x2=0; for(int i=1;i<=b1;i++){ if(check(i)){ if(!x1)x1=i; else {x2=i;break;} } } if(!x1){puts("0");continue;} if(!x2){puts("1");continue;} int cnt=2; int bi=x2/x1; while(1){ long long now=x2*bi; if(now>b1)break; cnt=cnt+1; x2=now; } printf("%d\n",cnt); } }
/* 分解质因数 稍微懂点数论的人便知道，x最多只会有一个大于根号x的质因子 观察数据：根号2000000000在45000左右 打表发现，50000以内的质数只有5133个！ 质数非常少！ 先预处理出50000以内的所有质数 然后我们就可以愉快地枚举所有质数，质因数分解a0,b0,a1,b1。 因为 GCD是取质数的幂的最小值，LCM是取质数的幂的最大值。 所以我们可以对于每个质数得出一个可取数量的区间，乘起来就是答案了。 最后再特判一个大于50000的质数即可。 时间复杂度O（5000n） */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #ifdef WIN32 #define PLL "%I64d" #else #define PLL "%lld" #endif using namespace std; int n,a0,a1,b0,b1,p[45001],cnt; bool vis[45001]; void prepare(){ for(int i=2;i<=45000;i++){ if(!vis[i])p[++cnt]=i; for(int j=1;j<=cnt&&i*p[j]<=45000;j++){ vis[i*p[j]]=1; if(i%p[j]==0)break; } } } int main(){ freopen("Cola.txt","r",stdin); prepare(); scanf("%d",&n); while(n--){ scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1); if(a1>a0||b1<b0){puts("0");continue;} int la,lb,ra,rb,l,r; int aa0=0,aa1=0,bb0=0,bb1=0; long long ans=1; for(int i=1;i<=cnt;i++){ if(a0==1&&a1==1&&b0==1&&b1==1)break; la=lb=l=0,ra=rb=r=1000000;aa0=aa1=bb0=bb1=0; while(a0%p[i]==0){a0/=p[i];aa0++;} while(a1%p[i]==0){a1/=p[i];aa1++;} while(b0%p[i]==0){b0/=p[i];bb0++;} while(b1%p[i]==0){b1/=p[i];bb1++;} if(aa1>aa0||bb1<bb0){ans=0;break;} la=aa1; rb=bb1; if(aa0>aa1) ra=aa1; if(bb0<bb1) lb=bb1; l=max(la,lb);r=min(ra,rb); if(r<l){ans=0;break;} ans=1LL*ans*(r-l+1); } if(ans==0){puts("0");continue;} if(!(a0==1&&a1==1&&b0==1&&b1==1)){ if(a1>a0||b1<b0){puts("0");continue;} if(a1==a0&&a1!=1)ans<<=1; if(b0==b1&&b1!=1)ans<<=1; } printf(PLL"\n",ans); } }
