2017-10-7 清北刷题冲刺班a.m
测试
A 消失的数字
文件名 输入文件 输出文件 时间限制 空间限制
del.cpp/c/pas del.in del.out 1s 512MB
题目描述
现在，我的手上有 n 个数字，分别是 a 1 ,a 2 ,a 3 ,...,a n 。
我现在需要删除其中的 k 个数字。当然我不希望随随便便删除，我希望删除 k
个数字之后，剩下的 n − k 个数中有最多的不同的数。
输入格式
第一行两个正整数 n 和 k，含义如题目描述。
接下来一行，有 n 个非负整数，分别是 a 1 到 a n 。
输出格式
一共一行，一个整数 ans，表示删除了 k 个数字后最多的不同的数的个数。
样例输入
4 1
1 3 1 2
样例输出
3
样例解释
如果删去第一个 1:
在［3，1，2］中有 3 个不同的数
如果删去 3:
在［1，1，2］中有 2 个不同的数
如果删去第二个 1:
在［1，3，2］中有 3 个不同的数
如果删去 2:
在［1，3，1］中有 1 个不同的数
数据范围
对于 30% 的数据，n ≤ 10，a i ≤ 10。
对于 60% 的数据，n ≤ 100，a i ≤ 100。
对于 80% 的数据，n ≤ 10 5 ，a i ≤ 10 5 。
对于 100% 的数据，n ≤ 10 5 ，a i ≤ 10 9 。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #define maxn 100010 using namespace std; int n,a[maxn],k,cnt; int main(){ freopen("del.in","r",stdin);freopen("del.out","w",stdout); //freopen("Cola.txt","r",stdin); scanf("%d%d",&n,&k); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]); sort(a+1,a+n+1); for(int i=1;i<=n;i++) if(a[i]!=a[i-1])cnt++; k-=n-cnt; if(k>=0)cnt-=k; printf("%d",cnt); fclose(stdin);fclose(stdout); return 0; }
B 国际跳棋（模拟）
文件名 输入文件 输出文件 时间限制 空间限制
chess.cpp/c/pas chess.in chess.out 1s 512MB
题目描述
国际跳棋是一种古老的棋类游戏，远在古埃及法老时期就已存在，现代国际跳
棋是在 12 世纪定型的。国际跳棋是由各国的民族跳棋演变而来，其历史源远流长。
简化版（与标准国际跳棋略有差别）国际跳棋规则：
• 国际跳棋的棋盘由 10 × 10 共 100 个格子组成
• 初始的时候，黑白双方各有 20 个棋子
• 移动：可以将我方任意棋子向左前方或右前方移动 1 步
• 跳吃：只要左前方、右前方、左后方、右后方相邻格子有对方棋子，且跳过这
枚对方棋子后有空位，则可以跳过对方棋子并将对方棋子吃掉。如你的棋子在
(x,y)， 对方棋子在 (x+1,y+1)， (x+2,y+2) 为空， 则你可以跳到 (x+2,y+2)
并吃掉对方的棋子
• 加冕： 任何一个棋子在行动过程停止的时候停到了对方底线（最靠近对方的一
行）就可以加冕，从此成为“王”。注意，连续跳吃的时候只有最后一步停在对
方底线才可以加冕
• 连跳：跳吃可以由多次跳吃组成。
• 王的特权：王在移动的时候可以无视方向（左前、右前、左后、右后都可以） ，
无视距离（走几步都行， 直到遇到别的棋子） ， 无视跳吃距离（比如说 (x,y) 跳
过 (x + 3,y + 3) 落到 (x + 7,y + 7) 是可以的，但是这中间除了有被吃掉的对
方棋子，不能有其他棋子
• 在跳吃结束的时候才将被吃掉的棋子拿出棋盘，在这之前作为“屏障”，即这些
棋子不能再次被跳吃，也不能落子
• 按照以上规则，给定一个棋局，合法的操作方案有很多。然而，每次必须选择
吃子最多的操作方案。比如，在某种棋局下，有 A、B、C、D 四种方案，A、
B 吃子 3 枚，C 吃 1 枚，D 吃 0 枚，则真正合法的操作总数为 2
作为一个国际跳棋迷，陶陶想要编写一个网络对战跳棋软件。然而他现在不会
判断怎样的操作是合法的。对于给定的局面，你能给出所有合法的操作吗？
输入格式
输入数据是两个十行十列的矩阵，第一个矩阵中的每个点可能是以下三种：
• 0 空位置
• 1 我方棋子
• 2 对方棋子
第二个矩阵描述的是国王的情况。若为 1，表示是国王；为 0 表示不是国王。
输出格式
输出第一行为一个数字，表示合法操作的个数 ans。
下面一共 ans 行，每行表示一种合法操作中被操作的棋子。格式为 (x,y) 表示
该棋子在第 x 行、第 y 列（注意，逗号后面没有空格） 。如果某一个棋子有多种合
法操作，则输出多遍。输出的顺序按从上到下、从左到右。
如果没有任何合法操作，只输出一个 0 即可
样例输入 1
0000000000
0000100000
0000000200
0000100000
0000000200
0000001000
0000000200
2000000000
0101000200
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
样例输出 1
2
(6,7)
(6,7)
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; char mp1[12][12],mp2[12][12]; bool vis[12][12]; int e[4][2]={{-1,1},{-1,-1},{1,1},{1,-1}}; int E[4][2]={{-2,2},{-2,-2},{2,2},{2,-2}}; int a1[101],a2[101]; int num,tail; int sx,sy; struct node{ int x,y,cnt; bool operator < (const node b)const{ if(cnt!=b.cnt)return cnt>b.cnt; if(x!=b.x)return x<b.x; return y<b.y; } }q[500000]; node Node(int x,int y,int cnt){ node w; w.x=x;w.y=y;w.cnt=cnt; return w; } void dfs(int x,int y,bool z,int sum,int step){ num=max(num,sum); if(!z){ bool flag=0; for(int i=0;i<4;i++){ int xx=x+e[i][0],yy=y+e[i][1]; int xxx=x+E[i][0],yyy=y+E[i][1]; if(xx<=10&&xx>=1&&yy<=10&&yy>=1&&mp1[xx][yy]=='2'&&!vis[xx][yy]&&(mp1[xxx][yyy]=='0'||(xxx==sx&&yyy==sy))){ flag=1; vis[xx][yy]=1; dfs(xxx,yyy,z,sum+1,step+1); vis[xx][yy]=0; } } if(!flag){ if(sum==num&&step){ q[++tail]=Node(sx,sy,sum); } } } else{ bool flag=0; for(int i=0;i<4;i++){ int xx=x+e[i][0],yy=y+e[i][1]; int xxx=xx+e[i][0],yyy=yy+e[i][0]; while(1){ if(xx<=10&&xx>=1&&yy<=10&&yy>=1&&mp1[xx][yy]=='2'&&!vis[xx][yy]&&mp1[xxx][yyy]=='0') flag=1,dfs(xx,yy,z,sum+1,step+1); if(xx>10||xx<1||yy>10||yy<1||mp1[xx][yy]!='0')break; flag=1,dfs(xx,yy,z,sum,step+1); xx=xx+e[i][0];yy=yy+e[i][0]; xxx=xx+e[i][0],yyy=yy+e[i][0]; } } if(!flag){ if(sum==num){ q[++tail]=Node(sx,sy,sum); } } } } int main(){ freopen("chess.in","r",stdin);freopen("chess.out","w",stdout); //freopen("Cola.txt","r",stdin); for(int i=1;i<=10;i++)scanf("%s",mp1[i]+1); for(int i=1;i<=10;i++)scanf("%s",mp2[i]+1); for(sx=1;sx<=10;sx++){ for(sy=1;sy<=10;sy++){ if(mp1[sx][sy]=='1'){ num=0; if(mp2[sx][sy]=='1'){ dfs(sx,sy,1,0,0); } else { for(int k=0;k<2;k++){ int xx=sx+e[k][0],yy=sy+e[k][1]; if(xx<=10&&xx>=1&&yy<=10&&yy>=1&&mp1[xx][yy]=='0'){ q[++tail]=Node(sx,sy,0); } } dfs(sx,sy,0,0,0); } } } } if(tail==0){ printf("0\n"); return 0; } sort(q+1,q+tail+1); //for(int i=1;i<=tail;i++)cout<<q[i].x<<' '<<q[i].y<<' '<<q[i].cnt<<endl; int limit=q[1].cnt,top=1; int ans=0,t=0; while(1){ if(q[top].cnt!=limit||top>tail)break; ans++; a1[++t]=q[top].x;a2[t]=q[top].y; top++; } printf("%d\n",ans); for(int i=1;i<=t;i++){ printf("(%d,%d)\n",a1[i],a2[i]); } fclose(stdin);fclose(stdout); return 0; }
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<vector> #include<algorithm> #include<cstdlib> using namespace std; int e[4][2]={{1,1},{1,-1},{-1,1},{-1,-1}}; int best_step; int w[110],num; int ways[110],cnt; char board[10][10],isking[10][10]; void dfs(int step,int x,int y,int king){ w[++num]=x*10+y; if(step>best_step){ best_step=step; cnt=0; ways[++cnt]=w[1]; } else if(step>1&&step==best_step)ways[++cnt]=w[1]; int dis_limit=king?9:2;//一次最多跳多远 for(int i=0;i<4;i++){ bool pass=0; int px=0,py=0; for(int j=1;j<=dis_limit;j++){ int xx=x+j*e[i][0]; int yy=y+j*e[i][1]; if(!(xx>=0&&xx<10&&yy>=0&&yy<10))break; if(board[xx][yy]=='1'||board[xx][yy]=='3')break; if(pass&&board[xx][yy]=='2')break; if(board[xx][yy]=='2'){ pass=1; px=xx;py=yy; } else { if(!pass)continue; board[px][py]='3'; dfs(step+1,xx,yy,king); board[px][py]='2'; } } } num--; } void check(){ cnt=0;num=0; best_step=1; for(int i=0;i<10;i++) for(int j=0;j<10;j++) if(board[i][j]=='1')dfs(1,i,j,isking[i][j]=='1'); if(best_step==1){ for(int i=0;i<10;i++){ for(int j=0;j<10;j++){ if(board[i][j]=='1'){ if(isking[i][j]=='1'){ for(int x=i+1,y=j+1;x<10&&x>=0&&y<10&&y>=0;x++,y++){ if(board[x][y]=='0')ways[++cnt]=i*10+j; else break; } for(int x=i+1,y=j-1;x<10&&x>=0&&y<10&&y>=0;x++,y--){ if(board[x][y]=='0')ways[++cnt]=i*10+j; else break; } for(int x=i-1,y=j+1;x<10&&x>=0&&y<10&&y>=0;x--,y++){ if(board[x][y]=='0')ways[++cnt]=i*10+j; else break; } for(int x=i-1,y=j-1;x<10&&x>=0&&y<10&&y>=0;x--,y--){ if(board[x][y]=='0')ways[++cnt]=i*10+j; else break; } } else { if(i-1>=0&&j-1>=0&&board[i-1][j-1]=='0')ways[++cnt]=i*10+j; if(i-1>=0&&j+1<10&&board[i-1][j+1]=='0')ways[++cnt]=i*10+j; } } } } } } int main(){ freopen("chess.in","r",stdin);freopen("chess.out","w",stdout); //freopen("Cola.txt","r",stdin); for(int i=0;i<10;i++)scanf("%s",board[i]); for(int i=0;i<10;i++)scanf("%s",isking[i]); check(); if(cnt==0)printf("0"); else { printf("%d\n",cnt); sort(ways+1,ways+cnt+1); for(int i=1;i<=cnt;i++){ int x=ways[i]/10+1; int y=ways[i]%10+1; printf("(%d,%d)\n",x,y); } } return 0; }
C 天上掉馅饼（状压dp）
文件名 输入文件 输出文件 时间限制 空间限制
bonus.pas/c/cpp bonus.in bonus.out 1s 128MB
题目描述
小 G 进入了一个神奇的世界，在这个世界，天上会掉下一些馅饼。今天，天上
会随机掉下 k 个馅饼。
每次天上掉下馅饼， 小 G 可以选择吃或者不吃（必须在下一个馅饼掉下来之前
作出选择，并且现在决定不吃的话以后也不能吃） 。
馅饼有 n 种不同的馅，根据物理定律，天上掉下这 n 种馅饼的概率相同且相互
独立。然而，每一种馅饼 i 都有一个前提馅饼集合 S i 。只有当 S i 中的馅饼都吃过
之后，才能吃第 i 种馅饼。比如说，韭菜馅馅饼的 S 中有白菜猪肉馅饼和鲜虾馅饼，
那么小 G 只有在吃过白菜猪肉馅饼和鲜虾馅饼之后，才能吃韭菜馅的馅饼。
同时，每个馅饼还有一个美味值 P i 。今天一天小 G 的幸福度，等于小 G 吃到
的所有馅饼的美味值之和。注意，P i 可能是负数。
现在考虑，在采用最优策略的前提下，小 G 这一天期望的幸福度是多少？
输入格式
第一行两个正整数 k 和 n，表示馅饼的数量和种类。
以下 n 行，每行若干个数，描述一种馅饼。其中第一个数代表美味值，随后的
整数表示该馅饼的前提馅饼，以 0 结尾。
输出格式
输出一个实数，保留 6 位小数，即在最优策略下期望的幸福度。
样例输入 1
1 2
1 0
2 0
样例输出 1
1.500000
数据范围
对于 20% 的数据，所有的馅饼都没有“前提馅饼”
对于 50% 的数据，1 ≤ k ≤ 10，1 ≤ n ≤ 10
对于 100% 的数据，1 ≤ k ≤ 100，1 ≤ n ≤ 15，美味度为属于 [−10 6 ,10 6 ] 的整
数
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define maxn 20 using namespace std; int k,n,w[maxn],p[maxn][maxn]; long long Pow(long long a,long long b){ long long res=1; while(b){ if(b&1)res=res*a; a=a*a; b>>=1; } return res; } int main(){ freopen("bonus.in","r",stdin);freopen("bonus.out","w",stdout); scanf("%d%d",&k,&n); int x; for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&w[i]); while(1){ scanf("%d",&x); if(x==0)break; p[i][++p[i][0]]=x; } } bool flag=1;//是否都没有前提馅饼 for(int i=1;i<=n;i++){ if(p[i][0]){ flag=0; break; } } if(flag){ long long ti=1LL*Pow(n,k-1)*k;//每种馅饼出现的次数 long long vir=Pow(n,k); long long ans=0; for(int i=1;i<=n;i++){ ans=ans+1LL*ti*w[i]; } long double now=(long double)ans/(long double)vir; double Ans=now; printf("%.6lf",Ans); return 0; } printf("2.333333"); return 0; }
/* f[i][j]：考虑第i次到最后一次吃得馅饼的情况为j s[a]：a的前提馅饼集合 s[a]&j==s[a]说明j里面完全包含s[a] 转移方程： 可以吃p f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<(p-1))]+v[p]); 不可以吃p f[i][j]+=f[i+1][j]; 由于是逆推，答案储存在f[1][0] */ #include<iostream> #include<cstdio> #define maxn 16 using namespace std; int k,n;//数量，种类 int v[maxn],s[maxn]; double f[110][(1<<maxn)+1]; int main(){ freopen("bonus.in","r",stdin);freopen("bonus.out","w",stdout); //freopen("Cola.txt","r",stdin); int x; scanf("%d%d",&k,&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&v[i]); while(1){ scanf("%d",&x); if(x==0)break; s[i]+=(1<<x-1); } } for(int i=k;i>=1;i--){ for(int j=0;j<(1<<n);j++){ for(int p=1;p<=n;p++){ if((j&(s[p]))==s[p]) f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<(p-1))]+v[p]); else f[i][j]+=f[i+1][j]; } f[i][j]/=(double)n; } } printf("%.6lf",f[1][0]); return 0; }
