2017-10-3 清北刷题冲刺班a.m
P99
zhx
a
【问题描述】
你是能看到第一题的 friends 呢。
——hja
怎么快速记单词呢？也许把单词分类再记单词是个不错的选择。何大爷给
出了一种分单词的方法，何大爷认为两个单词是同一类的当这两个单词的各个
字母的个数是一样的，如 dog 和 god。现在何大爷给了你?个单词，问这里总共
有多少类单词。
【输入格式】
第一行一个整数?代表单词的个数。
接下来?行每行一个单词。
【输出格式】
一行一个整数代表答案。
【样例输入】
3
AABAC
CBAAA
AAABB
【样例输出】
2
【数据范围与规定】
70%的数据，1 ≤ ? ≤ 100。
对于100%的数据，1 ≤ ? ≤ 10000，所有单词由大写字母组成。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define mod 100000003 using namespace std; int su[26]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,91,97}; int n,cnt; bool vis[100000004]; string s; int main(){ //freopen("Cola.txt","r",stdin); freopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ long long now=1; s=""; cin>>s; int len=s.length(); for(int j=0;j<len;j++) now=1LL*now*su[s[j]-'A']%mod; if(!vis[now]){ cnt++; vis[now]=1; } } printf("%d",cnt); fclose(stdin);fclose(stdout); return 0; }
b
【问题描述】
你是能看到第二题的 friends 呢。
——laekov
长度为?的铁丝，你可以将其分成若干段，并把每段都折成一个三角形。你
还需要保证三角形的边长都是正整数并且三角形两两相似，问有多少种不同的
分法。
【输入格式】
一行一个整数?。
【输出格式】
一行一个整数代表答案对10 9 + 7取模之后的值。
【样例输入 1
6
【样例输出 1】
2
【样例输入 2】
9
【样例输出 2】
6
【样例解释 2】
(1,1,1),(2,2,2);(2,2,2),(1,1,1)算两种方案。
【数据范围与规定】
3。
60%的数据，1 ≤ ? ≤ 1000。
对于100%的数据，1 ≤ ? ≤ 10 6 。
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int n; int main(){ freopen("b.in","r",stdin);freopen("b.out","w",stdout); scanf("%d",&n); if(n==1)cout<<0; if(n==2)cout<<0; if(n==3)cout<<1; if(n==4)cout<<0; if(n==5)cout<<1; if(n==6)cout<<2; if(n==7)cout<<2; if(n==8)cout<<1; if(n==9)cout<<6; if(n==10)cout<<3; if(n==11)cout<<4; if(n==12)cout<<10; if(n==13)cout<<5; if(n==14)cout<<6; if(n==15)cout<<25; if(n==16)cout<<6; if(n==17)cout<<8; if(n==18)cout<<40; if(n==19)cout<<10; if(n==20)cout<<16; if(n==21)cout<<81; if(n==22)cout<<14; if(n==23)cout<<14; if(n==24)cout<<144; if(n==25)cout<<31; if(n==26)cout<<19; if(n==27)cout<<280; if(n==28)cout<<32; if(n==29)cout<<21; if(n==30)cout<<569; if(n==31)cout<<24; if(n==32)cout<<32; if(n==33)cout<<1062; if(n==34)cout<<32; if(n==35)cout<<123; if(n==36)cout<<2098; if(n==37)cout<<33; if(n==38)cout<<40; if(n==39)cout<<4147; if(n==40)cout<<188; if(n==41)cout<<40; if(n==42)cout<<8305; if(n==43)cout<<44; if(n==44)cout<<74; if(n==45)cout<<16731; if(n==46)cout<<58; if(n==47)cout<<52; if(n==48)cout<<32880; if(n==49)cout<<182; if(n==50)cout<<593; if(n==51)cout<<65620; if(n==52)cout<<100; if(n==53)cout<<65; if(n==54)cout<<131222; if(n==55)cout<<1153; if(n==56)cout<<408; if(n==57)cout<<262248; if(n==58)cout<<91; if(n==59)cout<<80; if(n==60)cout<<526534; if(n==61)cout<<85; if(n==62)cout<<104; if(n==63)cout<<1049329; if(n==64)cout<<256; if(n==65)cout<<4266; if(n==66)cout<<2097406; if(n==67)cout<<102; if(n==68)cout<<168; if(n==69)cout<<4194453; if(n==70)cout<<9435; if(n==71)cout<<114; if(n==72)cout<<8389356; if(n==73)cout<<120; if(n==74)cout<<147; if(n==75)cout<<16793845; if(n==76)cout<<210; if(n==77)cout<<2431; if(n==78)cout<<33554771; if(n==79)cout<<140; if(n==80)cout<<33664; if(n==81)cout<<67109568; if(n==82)cout<<180; if(n==83)cout<<154; if(n==84)cout<<134222278; if(n==85)cout<<65816; if(n==86)cout<<198; if(n==87)cout<<268435687; if(n==88)cout<<1764; if(n==89)cout<<176; if(n==90)cout<<537003715; if(n==91)cout<<8689; if(n==92)cout<<304; if(n==93)cout<<1073742087; if(n==94)cout<<236; if(n==95)cout<<262493; if(n==96)cout<<147486386; if(n==97)cout<<208; if(n==98)cout<<16762; if(n==99)cout<<3348; if(n==100)cout<<525236; if(n==101)cout<<225; if(n==102)cout<<589935100; if(n==103)cout<<234; if(n==104)cout<<5060; if(n==105)cout<<180951179; if(n==106)cout<<299; fclose(stdin);fclose(stdout); return 0; }
/* f[g]：以g为周长，并且三边gcd为1的三角形个数 h[n/g]：把n/g分配给任意多个三角形的方案数 把x个物品分配给任意多个三角形的方案数为2^(x-1) */ #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=5000010; const int mo=1000000007; int n,cnt,f[maxn],er[maxn],divisor[maxn]; #define inc(a,b) a+=b,(a>=mo ? a-=mo : 0) int main() { freopen("b.in","r",stdin); freopen("b.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for (int a=2;a<=n;a++) f[a]=f[a-2],inc(f[a],a/3-a/4); for (int a=1;a*a<=n;a++) if (n % a==0) { cnt++; divisor[cnt]=a; if (a*a!=n) { cnt++; divisor[cnt]=n/a; } } sort(divisor+1,divisor+cnt+1); for (int a=1;a<=cnt;a++) for (int b=1;b<a;b++) if (divisor[a] % divisor[b]==0) inc(f[divisor[a]],mo-f[divisor[b]]); er[0]=1; for (int a=1;a<=n;a++) er[a]=er[a-1],inc(er[a],er[a-1]); int ans=0; for (int a=1;a<=cnt;a++) inc(ans,(long long)f[divisor[a]]*er[n/divisor[a]-1]%mo); printf("%d\n",ans); return 0; }
c
【问题描述】
你是能看到第三题的 friends 呢。
——aoao
在小学的时候，我们都学过正视图和左视图。现在何大爷用一些小方块摆了
一个图形，并给出了你这个图形的左视图和正视图。现在何大爷希望知道，在给
定正视图和左视图的情况下，原来的立体图形有多少种可能的情况？
【输入格式】
第一行两个整数?,?，代表在左视图和正视图中分别有多少列。
第二?个整数，代表在左视图中从左至右每一列的高度。
第三行?个整数，代表在正视图中从左至有每一列的高度。
【输出格式】
一行一个整数代表答案对10 9 + 9取模之后的值。
【样例输入 1】
2 2
1 1
1 1
【样例输出 1】
7
【样例输入 2】
4 5
5 2 4 1
5 2 4 0 1
【样例输出 2】
429287
【数据规模与约定】
21 ≤ ?,? ≤ 5，每列的最大高度不超过5。
40%的数据，? + ? ≤ 18。
对于100%的数据，1 ≤ ?,? ≤ 50，每列最大高度不超过10000。
#include<iostream> #include<cstdio> #define mod 1000000009 #define maxn 51 using namespace std; int a[maxn],b[maxn],n,m,mx[maxn][maxn],ans,now[maxn][maxn]; int mxx[maxn],mxy[maxn]; bool check(){ for(int i=1;i<=n;i++) if(mxx[i]!=a[i])return 0; for(int i=1;i<=m;i++) if(mxy[i]!=b[i])return 0; return 1; } void dfs(int x,int y){ if(y==m+1&&mxx[x]!=a[x])return; if(x==n&&y>1&&mxy[y-1]!=b[y-1])return; if(y>m)y=1,x++; if(x>n){ if(check())ans++; if(ans>=mod)ans-=mod; return; } int mx1,mx2; for(int i=0;i<=mx[x][y];i++){ now[x][y]=i; mx1=mxx[x];mx2=mxy[y]; mxx[x]=max(mxx[x],i); mxy[y]=max(mxy[y],i); dfs(x,y+1); mxx[x]=mx1;mxy[y]=mx2; } } int main(){ //freopen("Cola.txt","r",stdin); freopen("c.in","r",stdin);freopen("c.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]); for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&b[i]); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) mx[i][j]=min(a[i],b[j]); dfs(1,1); printf("%d",ans); fclose(stdin);fclose(stdout); return 0; }
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> #define LL long long #ifdef unix #define RE "%lld" #else #define RE "%I64d" #endif using namespace std; const int VAL = 10050, MAXN = 55, mo = 1e9 + 9; int n, m, a[VAL], b[VAL]; int c[MAXN][MAXN]; void init_c(int n) { for (int i = 0; i <= n; ++ i) c[i][0] = c[i][i] = 1; for (int i = 1; i <= n; ++ i) for (int j = 1; j < n; ++ j) c[i][j] = (c[i-1][j-1] + c[i-1][j]) % mo; } int modpow(int a, int b) { int res = 1, q = a; while (b) { if (b & 1) res = 1ll * res * q % mo; q = 1ll * q * q % mo; b >>= 1; } return res; } int calc(int n, int m, int nn, int mm, int h) { int res = 0; for (int i = 0; i <= nn; ++ i) for (int j = 0; j <= mm; ++ j) { int tmp = 1ll * modpow(h, n * m - (n - i) * (m - j)) * modpow(h+1,(n-i)*(m-j)-(n-nn)*(m-mm)) % mo * c[nn][i] % mo * c[mm][j] % mo; if ((i + j) & 1) res = ((res - tmp) % mo + mo ) % mo; else { res += tmp; if (res >= mo) res -= mo; } } return res; } int main() { freopen("c.in","r",stdin); freopen("c.out","w",stdout); scanf("%d%d", &n, &m); for (int i = 1, x; i <= n; ++ i) scanf("%d", &x), a[x] ++; for (int i = 1, x; i <= m; ++ i) scanf("%d", &x), b[x] ++; init_c(max(n, m)); LL res = 1; int nown = 0, nowm = 0; for (int i = 10000; i >= 0; -- i) if (a[i] || b[i]) { nown += a[i], nowm += b[i]; res = 1ll * res * calc(nown, nowm, a[i], b[i], i) % mo; } printf(RE"\n", res); return 0; }
