2014-10-4 NOIP模拟赛
1、某种密码(password.*)
关于某种密码有如下描述：某种密码的原文A是由N个数字组成，而密文B是一个长度为N的01数串，原文和密文的关联在于一个钥匙码KEY。若KEY=∑▒〖Ai*Bi〗，则密文就是原文的一组合法密码。
现在有原文和钥匙码，请编一个程序来帮助他统计到底有多少个符合条件的密文。
【输入数据】
第一行两个数N，KEY，意义同题目描述；
第二行N个数表示原文A，意义同题目描述。
【输出数据】
一个数ANS，表示对于原文A和KEY，有多少组可行的密文B。
【输入样例】
3 2
1 1 2
【输出样例】
2
【样例说明】
密文110，1*1+1*1+0*2=2
密文001，0*1+0*1+1*2=2
一共两组可行的密文。
【数据约定】
60%数据满足N<=25
100%数据满足N<=40，-maxlongint<=∑▒Ai<=maxlongint
/* 设了long long类型的变量，用“%lld”怎么也读不进去，必须用cin或者qread */ #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int n; long long a[50],key; long long qread(){ long long i=0; int j=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')j=-1;ch=getchar();} while(ch<='9'&&ch>='0'){i=i*10+ch-'0';ch=getchar();} return i*j; } long long dfs(int pos,long long sum){ if(pos==n+1){ if(sum==key)return 1; return 0; } long long ans=0; ans+=dfs(pos+1,sum+a[pos]); ans+=dfs(pos+1,sum); return ans; } int main(){ //freopen("Cola.txt","r",stdin); freopen("password.in","r",stdin); freopen("password.out","w",stdout); scanf("%d",&n); key=qread(); for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=qread(); cout<<dfs(1,0); }
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cmath> #include<map> #include<vector> #define ll long long using namespace std; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } bool flag; ll ans; int n,cnt,key; int a[55]; map<int,int> b; void dfs(int x,int now){ if(x==cnt+1){ if(!flag)b[now]++; else ans+=b[key-now]; return; } dfs(x+1,now+a[x]); dfs(x+1,now); } int main(){ freopen("password.in","r",stdin); freopen("password.out","w",stdout); n=read();key=read(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); cnt=n/2;dfs(1,0); flag=1;cnt=n;dfs(n/2+1,0); printf("%I64d",ans); return 0; }
2、球的序列(formation.*)
N个编号为1-n的球，每个球都有唯一的编号。这些球被排成两种序列，分别为A、B序列，现在需要重新寻找一个球的序列l，对于这个子序列l中任意的两个球，要求j,k(j<k)，都要求满足lj在A中位置比lk在A中位置靠前，却lj在B中位置比lk在B中位置靠前，请你计算这个子序列l的最大长度。
输入:
第一行一个整数，表示N。
第二行N个整数，表示A序列。
第三行N个整数，表示B序列。
样例输入
5
1 2 4 3 5
5 2 3 4 1
样例输出
2
样例说明
L可以是{2,3}，也可以是{2,4}
数据范围:
40% N<=5000
100% N<=50000
O(nlogn)的最长上升子序列
开一个栈，每次取栈顶元素top和读到的元素temp做比较，如果temp > top 则将temp入栈；如果temp < top则二分查找栈中的比temp大的第1个数，并用temp替换它。 最长序列长度即为栈的大小top。
这也是很好理解的，对于x和y，如果x < y且Stack[y] < Stack[x],用Stack[x]替换Stack[y]，此时的最长序列长度没有改变但序列Q的''潜力''增大了。
举例：原序列为1，5，8，3，6，7
栈为1，5，8，此时读到3，用3替换5，得到1，3，8； 再读6，用6替换8，得到1，3，6；再读7，得到最终栈为1，3，6，7。最长递增子序列为长度4。
我想，当出现1，5，8，2这种情况时，栈内最后的数是1，2，8不是正确的序列啊？难道错了？
分析一下，我们可以看出，虽然有些时候这样得不到正确的序列了，但最后算出来的个数是没错的，为什么呢？
想想，当temp>top时，总个数直接加1，这肯定没错;但当temp<top时呢？ 这时temp肯定只是替换了栈里面的某一个元素，所以大小不变，就是说一个小于栈顶的元素加入时，总个数不变。这两种情况的分析可以看出，如果只求个数的话，这个算法比较高效。但如果要求打印出序列时，就只能用DP了。
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; #define maxn 50010 int n,a[maxn],b[maxn],c[maxn],f[maxn],dp[maxn]; int main(){ freopen("Cola.txt","r",stdin); //freopen("formation.in","r",stdin); //freopen("formation.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); c[a[i]]=i; } for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&b[i]); f[i]=c[b[i]];dp[i]=1; } int ans=1; for(int i=2;i<=n;i++) for(int j=1;j<i;j++) if(f[i]>f[j]){ dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1); ans=max(ans,dp[i]); } cout<<ans; }
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; #define maxn 50010 int n,a[maxn],b[maxn],c[maxn],f[maxn],dp[maxn]; int st[maxn],top; int main(){ //freopen("Cola.txt","r",stdin); freopen("formation.in","r",stdin); freopen("formation.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); c[a[i]]=i; } for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&b[i]); f[i]=c[b[i]];dp[i]=1; } for(int i=1;i<=n;i++){ if(f[i]>st[top])st[++top]=f[i]; else{ int pos=0; int l=1,r=top; while(l<=r){ int mid=(l+r)>>1; if(st[mid]>=f[i])pos=mid,r=mid-1; else l=mid+1; } st[pos]=f[i]; } } printf("%d",top); }
3、大逃亡(escape.*)
给出数字N（1<=N<=10000），X（1<=x<=1000），Y（1<=Y<=1000）,代表有N个敌人分布一个X行Y列的矩阵上，矩形的行号从0到X-1,列号从0到Y-1再给出四个数字x1,y1,x2,y2,代表你要从点(x1,y1)移到(x2,y2)。在移动的过程中你当然希望离敌人的距离的最小值最大化，现在请求出这个值最大可以为多少,以及在这个前提下，你最少要走多少步才可以回到目标点。注意这里距离的定义为两点的曼哈顿距离，即某两个点的坐标分为(a,b),(c,d),那么它们的距离为|a-c|+|b-d|。
输入：
第一行给出数字N，X，Y
第二行给出x1,y1,x2,y2
下面将有N行，给出N个敌人所在的坐标
输出：
在一行内输出你离敌人的距离及在这个距离的限制下，你回到目标点最少要移动多少步。
Sample input
2 5 6
0 0 4 0
2 1
2 3
Sample output
2 14
/* 先暴力预处理出每个点离最近的敌人的距离（这个预处理真的特别暴力） 二分答案，在check每个答案的时候顺便记录下这种答案下的最短路，以为check的方法是灌水，所以不费事 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; #define maxn 1010 int N,n,m,x1,x2,ans1,y1,y2,d[maxn][maxn],ans2,now,len; bool flag,vis[maxn][maxn];//check中要用的 struct node{ int x,y,step; }cur,nxt; int e[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}}; int abs(int x){ if(x<0)return -x; return x; } bool bfs(int limit){ queue<node>q; cur.x=x1;cur.y=y1;cur.step=0; q.push(cur); while(!q.empty()){ cur=q.front();q.pop();vis[cur.x][cur.y]=0; for(int i=0;i<4;i++){ int xx=cur.x+e[i][0],yy=cur.y+e[i][1]; if(xx<n&&xx>=0&&yy<m&&yy>=0&&d[xx][yy]>=limit&&!vis[xx][yy]){ nxt.x=xx;nxt.y=yy;nxt.step=cur.step+1; if(xx==x2&&yy==y2){ len=nxt.step; return 1; } q.push(nxt); vis[xx][yy]=1; } } } return 0; } bool check(int x){ flag=0; memset(vis,0,sizeof(vis)); if(bfs(x)){ ans2=len; return 1; } return 0; } int main(){ //freopen("Cola.txt","r",stdin); freopen("escape.in","r",stdin); freopen("escape.out","w",stdout); memset(d,127/3,sizeof(d)); scanf("%d%d%d",&N,&n,&m); scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2); int x,y; int l=0x7fffffff,r=0; for(int i=1;i<=N;i++){ scanf("%d%d",&x,&y); d[x][y]=0; for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<m;j++) d[i][j]=min(d[i][j],abs(i-x)+abs(j-y)); } for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<m;j++)r=max(r,d[i][j]),l=min(l,d[i][j]); r=min(r,min(d[x1][y1],d[x2][y2])); while(l<=r){ now=(l+r)>>1; if(check(now))ans1=now,l=now+1; else r=now-1; } printf("%d %d",ans1,ans2); }
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; #define maxn 1010 int N,n,m,x1,x2,ans1,y1,y2,d[maxn][maxn],ans2,now,len; bool flag,vis[maxn][maxn];//check中要用的 struct node{ int x,y,step; }cur,nxt; int e[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}}; int abs(int x){ if(x<0)return -x; return x; } bool bfs(int limit){ queue<node>q; cur.x=x1;cur.y=y1;cur.step=0; q.push(cur); while(!q.empty()){ cur=q.front();q.pop();vis[cur.x][cur.y]=0; for(int i=0;i<4;i++){ int xx=cur.x+e[i][0],yy=cur.y+e[i][1]; if(xx<n&&xx>=0&&yy<m&&yy>=0&&d[xx][yy]>=limit&&!vis[xx][yy]){ nxt.x=xx;nxt.y=yy;nxt.step=cur.step+1; if(xx==x2&&yy==y2){ len=nxt.step; return 1; } q.push(nxt); vis[xx][yy]=1; } } } return 0; } bool check(int x){ flag=0; memset(vis,0,sizeof(vis)); if(bfs(x)){ ans2=len; return 1; } return 0; } struct Node{ int x,y; }; queue<Node>p; int main(){ //freopen("Cola.txt","r",stdin); freopen("escape.in","r",stdin); freopen("escape.out","w",stdout); memset(d,-1,sizeof(d)); scanf("%d%d%d",&N,&n,&m); scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2); int x,y; int l=0x7fffffff,r=0; for(int i=1;i<=N;i++){ scanf("%d%d",&x,&y); d[x][y]=0; Node w; w.x=x;w.y=y; p.push(w); } while(!p.empty()){ Node c=p.front();p.pop(); for(int i=0;i<4;i++){ int xx=c.x+e[i][0],yy=c.y+e[i][1]; if(xx>=n||xx<0||yy>=m||yy<0||d[xx][yy]!=-1)continue; d[xx][yy]=d[c.x][c.y]+1; Node r; r.x=xx;r.y=yy; p.push(r); } } l=0,r=min(d[x1][y1],d[x2][y2]); while(l<=r){ now=(l+r)>>1; if(check(now))ans1=now,l=now+1; else r=now-1; } printf("%d %d",ans1,ans2); }
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; #define maxn 1010 int N,n,m,x1,x2,ans1,y1,y2,d[maxn][maxn],ans2,now,len; bool flag,vis[maxn][maxn];//check中要用的 struct node{ int x,y,step; }cur,nxt; int e[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}}; int abs(int x){ if(x<0)return -x; return x; } bool bfs(int limit){ queue<node>q; cur.x=x1;cur.y=y1;cur.step=0; vis[x1][y1]=1; q.push(cur); while(!q.empty()){ cur=q.front();q.pop(); for(int i=0;i<4;i++){ int xx=cur.x+e[i][0],yy=cur.y+e[i][1]; if(xx<n&&xx>=0&&yy<m&&yy>=0&&d[xx][yy]>=limit&&!vis[xx][yy]){ nxt.x=xx;nxt.y=yy;nxt.step=cur.step+1; if(xx==x2&&yy==y2){ len=nxt.step; return 1; } q.push(nxt); vis[xx][yy]=1; } } } return 0; } bool check(int x){ flag=0; memset(vis,0,sizeof(vis)); if(bfs(x)){ ans2=len; return 1; } return 0; } struct Node{ int x,y; }; queue<Node>p; int main(){ //freopen("Cola.txt","r",stdin); freopen("escape.in","r",stdin); freopen("escape.out","w",stdout); memset(d,-1,sizeof(d)); scanf("%d%d%d",&N,&n,&m); scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2); int x,y; int l=0x7fffffff,r=0; for(int i=1;i<=N;i++){ scanf("%d%d",&x,&y); d[x][y]=0; Node w; w.x=x;w.y=y; p.push(w); } while(!p.empty()){ Node c=p.front();p.pop(); for(int i=0;i<4;i++){ int xx=c.x+e[i][0],yy=c.y+e[i][1]; if(xx>=n||xx<0||yy>=m||yy<0||d[xx][yy]!=-1)continue; d[xx][yy]=d[c.x][c.y]+1; Node r; r.x=xx;r.y=yy; p.push(r); } } if(x1==x2&&y1==y2){ printf("%d 0",d[x1][y1]); return 0; } l=0,r=min(d[x1][y1],d[x2][y2]); while(l<=r){ now=(l+r)>>1; if(check(now))ans1=now,l=now+1; else r=now-1; } printf("%d %d",ans1,ans2); }
