能量项链 洛谷P1063

1154 能量项链

 

2006年NOIP全国联赛提高组

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 题目等级 : 黄金 Gold

题解

题目描述 Description

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入描述 Input Description

第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N< span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出描述 Output Description

只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10⁹），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例输入 Sample Input

4

2 3 5 10

样例输出 Sample Output

710

a[i]  dp[i][i+k]  a[i+k+1]   dp[i+k+1][i+j]   a[i+j+1]

------o-----------o---------o-----------------o---------o---------

      i          i+k       i+k+1              i+j      i+j+1

区间dp

j是枚举长度，i枚举区间开头（所以i+j<n*2），k枚举这段区间从哪里断开

长度一定要在外面枚举，因为要用长度小的状态来更新长度大的状态，所以要保证在长度大的更新之前，长度比他小的全更新完

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,dp[200][200],a[200];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),a[i+n]=a[i];
    for(int j=1;j<=n;j++){
        for(int i=1;j+i<2*n;i++){
            int m=0;
            for(int k=0;k<j;k++){
                m=max(m,dp[i][i+k]+dp[i+k+1][i+j]+a[i]*a[i+k+1]*a[i+j+1]);
            }dp[i][i+j]=m;
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans=max(ans,dp[i][i+n-1]);
    }cout<<ans;
}