Codevs 1507 酒厂选址

1507 酒厂选址

 

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 题目等级 : 黄金 Gold

题解

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题目描述 Description

Abstinence（戒酒）岛的居民们酷爱一种无酒精啤酒。以前这种啤酒都是从波兰进口，但今年居民们想建一个自己的啤酒厂。岛上所有的城市都坐落在海边，并且由一条沿海岸线的环岛高速路连接。酒厂的投资者收集了关于啤酒需求量的信息，即每天各城市消费的啤酒桶数。另外还知道相邻城市之间的距离。每桶啤酒每英里的运费是1元。日运费是将所需要的啤酒从酒厂运到所有城市所必需的运费之和。日运费的多少和酒厂的选址有关。投资者想找到一个合适的城市来修建酒厂，以使得日运费最小。

请设计一个程序：从文件bre.in 读入城市的数目、相邻两城市间的距离以及每个城市消费的啤酒桶数，计算最小的日运费，将结果写到输出文件bre.out中。

输入描述 Input Description

第一行是一个整数n（5 <= n <= 10000） ，表示城市的数目。 城市沿高速路编号，使得相邻的城市的编号也相邻（城市1和n也被认为是相邻）。 以下的n行，每行有两个非负整数。第I+1行的数 zi、di分别是城市I每日的啤酒消费量（桶）和从城市I沿高速路到下一个城市的距离（英里）。高速路的总长不会超过65535 英里。每座城市的日消费量不会超过255桶。

输出描述 Output Description

一个整数，表示所需的最小日运费（元）。

样例输入 Sample Input

6

1 2

2 3

1 2

5 2

1 10

2 3

样例输出 Sample Output

41

/*
    给出的数据会组成一个环，分别顺时针和逆时针求出两个前缀和s1[],s2[]
    由于环上两个点之间的路径可以是优弧也可以是劣弧
    假设两个点编号分别为a,b(a<b)，那么a,b之间最短路就可以O(1)求出来，为min(s2[b]+s1[a],s1[b]-s1[a])
    有了O(1)求最短路的办法，就可以枚举酒厂地址，所以总的时间复杂度为n^2，数据规模10000，过不过就看脸啦
    一定要用long long，而且用了long long，极大值就不能再赋成0x7fffffff，要用一个更大的值
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define maxn 10010
long long n,s1[maxn],s2[maxn],s[maxn],w[maxn],ans=17826622193699999;
long long work(long long start){
    long long res=0;
    for(long long i=1;i<=n;i++){
        if(i==start)continue;
        long long ss=start,tt=i;
        if(ss>tt)swap(ss,tt);
        long long dis=min(s2[tt]+s1[ss],s1[tt]-s1[ss]);
        res+=dis*w[i];
    }
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(long long i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld%lld",&w[i],&s[i]);
        if(i+1<=n)
            s1[i+1]=s1[i]+s[i];
    }
    for(long long i=n;i>=1;i--)
        s2[i]=s2[i+1]+s[i];
    for(long long i=1;i<=n;i++)//枚举每个点做酒厂 
        ans=min(ans,work(i));
    printf("%lld",ans);
}