2014-6-28 NOIP模拟赛
【今天我出的三道题目全部是图论哦，请大家轻虐】
1.魔术球问题弱化版（ball.c/.cpp/.pas）
题目描述
假设有 n 根柱子，现要按下述规则在这 n 根柱子中依次放入编号为 1，2，3，…的球。
（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。
（2）在同一根柱子中，任何 2 个相邻球的编号之和为完全平方数。
试设计一个算法，计算出在 n 根柱子上最多能放多少个球。例如，在 4 根柱子上最多可放 11 个球。
对于给定的 n，计算在 n 根柱子上最多能放多少个球。
输入描述
第 1 行有 1 个正整数 n，表示柱子数。
输出描述
一行表示可以放的最大球数
4
样例输出。
样例输入
11
题目限制（为什么说弱化版就在这里）
N<=60，时限为3s；比起原题还有弱化在不用打出方案，方案太坑了
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; int n,a[100],sum[100],A[100],Sum[100];//a[i]记录第i个柱子顶端元素 int ans; bool check(int x){ int s=(int)(sqrt(x)); if(s*s==x)return 1; return 0; } void dfs(int x){//讨论把x放在哪里好 for(int i=1;i<=n;i++){ if(!a[i]||check(a[i]+x)){ int pre=a[i]; a[i]=x; sum[i]++; if(x>ans){ ans=x; A[i]=a[i]; Sum[i]=sum[i]; } dfs(x+1); sum[i]--; a[i]=pre; } } } int main(){ freopen("ball.in","r",stdin); freopen("ball.out","w",stdout); scanf("%d",&n); ans=n; for(int i=1;i<=n;i++){ A[i]=a[i]=i; Sum[i]=sum[i]=1; } dfs(n+1); for(int i=1;i<=n;i++){ if(Sum[i]==1&&!check(A[i])){ ans--; } } printf("%d",ans); }
/* 网络流经典题？？贪心就能过？？ 刚开始把题目理解错了，只有一个球的柱子这个球不一定是完全平方数 所以贪心就可以咧 样例是 10 6 9 11 3 7 5 1 2 4 8 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; int n,a[100],sum[100],A[100],Sum[100];//a[i]记录第i个柱子顶端元素 int ans; bool check(int x){ int s=(int)(sqrt(x)); if(s*s==x)return 1; return 0; } void dfs(int x){//讨论把x放在哪里好 for(int i=1;i<=n;i++){ if(!a[i]||check(a[i]+x)){ int pre=a[i]; a[i]=x; sum[i]++; if(x>ans){ ans=x; A[i]=a[i]; Sum[i]=sum[i]; } dfs(x+1); break; } } } int main(){ freopen("ball.in","r",stdin); freopen("ball.out","w",stdout); scanf("%d",&n); A[1]=a[1]=1; Sum[1]=sum[1]=1; dfs(2); printf("%d",ans); }
2.征兵（conscription.c/.cpp/.pas）
一个国王，他拥有一个国家。最近他因为国库里钱太多了，闲着蛋疼要征集一只部队要保卫国家。他选定了N个女兵和M个男兵，但事实上每征集一个兵他就要花10000RMB，即使国库里钱再多也伤不起啊。他发现，某男兵和某女兵之间有某种关系（往正常方面想，一共R种关系），这种关系可以使KING少花一些钱就可以征集到兵，不过国王也知道，在征兵的时候，每一个兵只能使用一种关系来少花钱。这时国王向你求助，问他最少要花多少的钱。
读入（conscription.in）
第一行：T，一共T组数据。
接下来T组数据，
第一行包括N,M,R
接下来的R行 包括Xi,Yi,Vi 表示如果招了第Xi个女兵，再招第Yi个男兵能省Vi元（同样表示如果招了第Yi个男兵，再招第Xi个女兵能也省Vi元）
输出（conscription.out）
共T行，表示每组数据的最终花费是多少（因为国库里的钱只有2^31-1，所以保证最终花费在maxlongint范围内）
样例输入
2
5 5 8
4 3 6831
1 3 4583
0 0 6592
0 1 3063
3 3 4975
1 3 2049
4 2 2104
2 2 781
5 5 10
2 4 9820
3 2 6236
3 1 8864
2 4 8326
2 0 5156
2 0 1463
4 1 2439
0 4 4373
3 4 8889
2 4 3133
样例输出
71071
54223
数据范围
数据保证T<=5 ,m,n<=10000,r<=50000,Xi<=m,Yi<=n,Vi<=10000,结果<=2^31-1
【来源】
这道题我叫老师放在9018上了，原题是POJ 3723。
/* 最大生成树 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int T,n,m,r,fa[20010]; struct node{ int v,a,b; }e[50010]; int cmp(node x,node y){return x.v>y.v;} int find(int x){ if(fa[x]==x)return x; return fa[x]=find(fa[x]); } bool connect(int x,int y){ int f1=find(x),f2=find(y); if(f1==f2)return 0; fa[f1]=f2; return 1; } int main(){ freopen("conscription.in","r",stdin); freopen("conscription.out","w",stdout); scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%d%d%d",&n,&m,&r); memset(fa,0,sizeof(fa)); memset(e,0,sizeof(e)); for(int i=1;i<=n+m;i++)fa[i]=i; int x,y,z; for(int i=1;i<=r;i++){ scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); e[i].a=x+1;e[i].b=y+n+1;e[i].v=z; } sort(e+1,e+r+1,cmp); int ans=0; for(int i=1;i<=r;i++){ int f1=find(e[i].a),f2=find(e[i].b); if(f1!=f2){ fa[f1]=f2; ans+=e[i].v; } } printf("%d\n",(n+m)*10000-ans); } }
3.坑爹的GPS（gpsduel.c/.cpp/.pas）
有一天，FJ买了一辆车，但是，他一手下载了两个GPS系统。好了现在麻烦的事情来了，GPS有一个功能大概大家也知道，如果FJ没有按照GPS内置地图的最短路走，GPS就会报错来骚扰你。现在FJ准备从他的农舍（在1这个点）开车到他的谷屋（n这个点）。FJ给了你两个GPS系统内置地图的信息，他想知道，他最少会听到多少次报错（如果FJ走的路同时不满足两个GPS，报错次数+2）
读入：第一行：n,k；n表示有FJ的谷屋在哪，同时保证GPS内置地图里的点没有超过n的点。K表示GPS内置地图里的路有多少条，如果两个点没有连接则表明这不是一条通路。
接下来k行，每行4个数X,Y,A,B分别表示从X到Y在第一个GPS地图里的距离是A，在第二个GPS地图里的是B。注意由于地形的其他因素GPS给出的边是有向边。
输出：一个值，表示FJ最少听到的报错次数。
样例输入：
5 7
3 4 7 1
1 3 2 20
1 4 17 18
4 5 25 3
1 2 10 1
3 5 4 14
2 4 6 5
样例输出：
1
解释
FJ选择的路线是1 2 4 5，但是GPS 1认为的最短路是1到3，所以报错一次，对于剩下的2 4 5，两个GPS都不会报错。
数据范围
N<=10000，至于路有多少条自己算吧。数据保证所有的距离都在2^31-1以内。
来源
USACO 2014年 全美公开赛银组第二题（各位轻虐银组题）
