2014-5-16 NOIP模拟赛
Problem 1 抓牛(catchcow.cpp/c/pas)
【题目描述】
农夫约翰被通知，他的一只奶牛逃逸了！所以他决定，马上出发，尽快把那只奶牛抓回来．
他们都站在数轴上．约翰在N(O≤N≤100000)处，奶牛在K(O≤K≤100000)处．约翰有两种办法移动，步行和瞬移：步行每秒种可以让约翰从x处走到x+l或x-l处；而瞬移则可让他在1秒内从x处消失，在2x处出现．然而那只逃逸的奶牛，悲剧地没有发现自己的处境多么糟糕，正站在那儿一动不动．
那么，约翰需要多少时间抓住那只牛呢？
【输入格式】
仅有两个整数N和K
【输出格式】
最短时间
【样例输入】
5 17
【样例输出】
4
/* 宽搜，有点像spfa */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; #define maxn 100010 int dis[maxn],N,K,mx; queue<int>q; bool vis[maxn]; void bfs(){ memset(dis,127/3,sizeof(dis)); q.push(N); dis[N]=0; vis[N]=1; while(!q.empty()){ int now=q.front();q.pop(); if(now>0&&dis[now-1]>dis[now]+1){ dis[now-1]=dis[now]+1; if(now-1==N)return; if(!vis[now-1]){ vis[now-1]=1; q.push(now-1); } } if(now+1<=mx&&dis[now+1]>dis[now]+1){ dis[now+1]=dis[now]+1; if(now+1==N)return; if(!vis[now+1]){ vis[now+1]=1; q.push(now+1); } } if(now*2<=mx&&dis[now*2]>dis[now]+1){ dis[now*2]=dis[now]+1; if(now*2==N)return; if(!vis[now*2]){ vis[now*2]=1; q.push(now*2); } } } } int main(){ freopen("catchcow.in","r",stdin); freopen("catchcow.out","w",stdout); scanf("%d%d",&N,&K); mx=max(N,K)+1; q.push(N); bfs(); printf("%d",dis[K]); }
Problem 2 路面修整(grading.cpp/c/pas)
【题目描述】
FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段，N个整数A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, ... , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为： |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下，FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出不会超过2^31-1。
【输入格式】
第1行: 输入1个整数：N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i
【输出格式】
第1行: 输出1个正整数，表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费
【样例输入】
7
1
3
2
4
5
3
9
【样例输出】
3
【样例解释】
FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2，将第二个高度为3的路段的高度增加到5，总花费为|2-3|+|5-3| = 3，并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。
/* 很显然的dp，题目在拼命的让你想最长不下降和最长不上升子序列 可是，这个dp怎么做？ 我们很难确定最终结果是上升还是下降，但是数据规模才2000，n方！ 两种结果都讨论一下。 将数列存两遍，a[]为原序列，b[]是有序的序列 dp[i][j]是指已讨论到i，并把a[i]变成b[j]的最小代价 则转移方程为dp[i][j]=min(dp[i][j-1]，dp[i-1][j]+abs(a[i]-b[j])) */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<cstdlib> using namespace std; #define maxn 2010 int n,a[maxn],b[maxn],dp[maxn][maxn],f[maxn][maxn],ans; void prepare(){ memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][0]=0x3fffffff; memset(f,0,sizeof(f)); } int cmp(int x,int y){ return x>y; } int main(){ //freopen("Cola.txt","r",stdin); freopen("grading.in","r",stdin); freopen("grading.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); b[i]=a[i]; } sort(b+1,b+n+1); prepare(); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ f[i][j]=dp[i-1][j]+abs(a[i]-b[j]); dp[i][j]=min(dp[i][j-1],f[i][j]); } } ans=dp[n][n]; prepare(); sort(b+1,b+n+1,cmp); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ f[i][j]=dp[i-1][j]+abs(a[i]-b[j]); dp[i][j]=min(dp[i][j-1],f[i][j]); } } ans=min(dp[n][n],ans); printf("%d",ans); }
Problem 3 教主的魔法(magic.cpp/c/pas)
【题目描述】
教主最近学会了一种神奇的魔法，能够使人长高。于是他准备演示给XMYZ信息组每个英雄看。于是N个英雄们又一次聚集在了一起，这次他们排成了一列，被编号为1、2、……、N。
每个人的身高一开始都是不超过1000的正整数。教主的魔法每次可以把闭区间[L, R]（1≤L≤R≤N）内的英雄的身高全部加上一个整数W。（虽然L=R时并不符合区间的书写规范，但我们可以认为是单独增加第L（R）个英雄的身高）
CYZ、光哥和ZJQ等人不信教主的邪，于是他们有时候会问WD闭区间 [L, R] 内有多少英雄身高大于等于C，以验证教主的魔法是否真的有效。
WD巨懒，于是他把这个回答的任务交给了你。
【输入格式】
第1行为两个整数N、Q。Q为问题数与教主的施法数总和。
第2行有N个正整数，第i个数代表第i个英雄的身高。
第3到第Q+2行每行有一个操作：
（1）若第一个字母为“M”，则紧接着有三个数字L、R、W。表示对闭区间 [L, R] 内所有英雄的身高加上W。
（2）若第一个字母为“A”，则紧接着有三个数字L、R、C。询问闭区间 [L, R] 内有多少英雄的身高大于等于C。
【输出格式】
对每个“A”询问输出一行，仅含一个整数，表示闭区间 [L, R] 内身高大于等于C的英雄数。
【样例输入】
5 3
1 2 3 4 5
A 1 5 4
M 3 5 1
A 1 5 4
【样例输出】
2
3
【数据范围】
【输入输出样例说明】
原先5个英雄身高为1、2、3、4、5，此时[1, 5]间有2个英雄的身高大于等于4。教主施法后变为1、2、4、5、6，此时[1, 5]间有3个英雄的身高大于等于4。
【数据范围】
对30%的数据，N≤1000，Q≤1000。
对100%的数据，N≤1000000，Q≤3000，1≤W≤1000，1≤C≤1,000,000,000
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; int n,m,cnt,a[1000010],b[1000010],pos[1000010],block,ADD[1010]; void Set(int x){ int l=(x-1)*block+1,r=min(n,x*block); for(int i=l;i<=r;i++)b[i]=a[i]; sort(b+l,b+r+1); } void Grow(int x,int y,int z){ if(pos[x]==pos[y])for(int i=x;i<=y;i++)a[i]+=z; else { for(int i=x;i<=pos[x]*block;i++)a[i]+=z; for(int i=(pos[y]-1)*block+1;i<=y;i++)a[i]+=z; } Set(pos[x]);Set(pos[y]); for(int i=pos[x]+1;i<pos[y];i++)ADD[i]+=z; } int coco(int x,int v){ int l=(x-1)*block+1,r=min(n,x*block);int last=r; while(l<=r){ int mid=(l+r)>>1; if(b[mid]<v)l=mid+1; else r=mid-1; } return last-l+1; } int Ask(int x,int y,int z){ int ans=0; if(pos[x]==pos[y]){ for(int i=x;i<=y;i++)if(a[i]+ADD[pos[i]]>=z)ans++; } else{ for(int i=x;i<=pos[x]*block;i++)if(a[i]+ADD[pos[i]]>=z)ans++; for(int i=(pos[y]-1)*block+1;i<=y;i++)if(a[i]+ADD[pos[i]]>=z)ans++; } for(int i=pos[x]+1;i<pos[y];i++)ans+=coco(i,z-ADD[i]); return ans; } int qread(){ char c=getchar();int i=0,j=1; while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')j=-1;c=getchar();} while(c<='9'&&c>='0'){i=i*10+c-'0';c=getchar();} return i*j; } int main(){ freopen("magic.in","r",stdin); freopen("magic.out","w",stdout); n=qread();m=qread(); block=(int)(sqrt(n)); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); pos[i]=(i-1)/block+1; b[i]=a[i]; } if(n%block)cnt=n/block+1; else cnt=n/block; for(int i=1;i<=cnt;i++)Set(i); char ch[5];int x,y,z; for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%s",ch); x=qread();y=qread();z=qread(); if(ch[0]=='M')Grow(x,y,z); if(ch[0]=='A')printf("%d\n",Ask(x,y,z)); } }
Problem 4 吃豆豆(pacman.cpp/c/pas)
【问题描述】
两个PACMAN吃豆豆。一开始的时候，PACMAN都在坐标原点的左下方，豆豆都在右上方。PACMAN走到豆豆处就会吃掉它。PACMAN行走的路线很奇怪，只能向右走或者向上走，他们行走的路线不可以相交。
请你帮这两个PACMAN计算一下，他们两加起来最多能吃掉多少豆豆。
【输入文件】
第一行为一个整数N，表示豆豆的数目。接下来N行，每行一对正整数Xi，Yi，表示第i个豆豆的坐标。任意两个豆豆的坐标都不会重合。
【输出文件】
仅有一行包含一个整数，即两个PACMAN加起来最多能吃掉的豆豆数量。
【输入样例】
8
8 1
1 5
5 7
2 2
7 8
4 6
3 3
6 4
【输出样例】
7
【数据规模】
对于30%的数据，1<=N<=25；
对于70%的数据，1<=N<=500；
对于100%的数据，1<=N<=2000,1<=Xi ，Yi <=200000 ；
