2014-5-10 NOIP模拟赛 by coolyangzc
Problem 1 机器人(robot.cpp/c/pas)
【题目描述】
早苗入手了最新的Gundam模型。最新款自然有着与以往不同的功能，那就是它能够自动行走，厉害吧。
早苗的新模型可以按照输入的命令进行移动，命令包括‘E’、‘S’、‘W’、‘N’四种，分别对应东南西北。执行某个命令时，它会向对应方向移动一个单位。作为新型机器人，它可以执行命令串。对于输入的命令串，每一秒它会按命令行动一次。执行完命令串的最后一个命令后，会自动从头开始循环。在0时刻时机器人位于（0,0）。求T秒后机器人所在位置坐标。
【输入格式】
第1行：一个字符串，表示早苗输入的命令串，保证至少有1个命令
第2行：一个正整数T
【输出格式】
2个整数，表示T秒时，机器人的坐标。
【样例输入】
NSWWNSNEEWN
12
【样例输出】
-1 3
【数据范围】
对于60%的数据 T<=500,000 且命令串长度<=5,000
对于100%的数据 T<=2,000,000,000 且命令串长度<=5,000
【注意】
向东移动，坐标改变改变为(X+1,Y);
向南移动，坐标改变改变为(X,Y-1);
向西移动，坐标改变改变为(X-1,Y);
向北移动，坐标改变改变为(X,Y+1);
/* 求出第一次执行完所有命令后的位置，这就是执行完一次命令的相对位移，在求他的时候顺便记录下走每一步的相对位移，以后就可以直接用了 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int n,t,x,y; char s[5010]; struct node{ int x,y; }pos[5010];//pos[i]表示走i步到达的地点 int main(){ freopen("robot.in","r",stdin); freopen("robot.out","w",stdout); scanf("%s",s+1);scanf("%d",&t); n=strlen(s+1); for(int i=1;i<=n;i++){ if(s[i]=='E')pos[i].x=pos[i-1].x+1,pos[i].y=pos[i-1].y; if(s[i]=='S')pos[i].x=pos[i-1].x,pos[i].y=pos[i-1].y-1; if(s[i]=='W')pos[i].x=pos[i-1].x-1,pos[i].y=pos[i-1].y; if(s[i]=='N')pos[i].x=pos[i-1].x,pos[i].y=pos[i-1].y+1; } int bei=t/n,yu=t%n; x+=pos[n].x*bei;y+=pos[n].y*bei; x+=pos[yu].x;y+=pos[yu].y; printf("%d %d",x,y); }
Problem 2 数列(seq.cpp/c/pas)
【题目描述】
a[1]=a[2]=a[3]=1
a[x]=a[x-3]+a[x-1] (x>3)
求a数列的第n项对1000000007（10^9+7）取余的值。
【输入格式】
第一行一个整数T，表示询问个数。
以下T行，每行一个正整数n。
【输出格式】
每行输出一个非负整数表示答案。
【样例输入】
3
6
8
10
【样例输出】
4
9
19
【数据范围】
对于30%的数据 n<=100；
对于60%的数据 n<=2*10^7；
对于100%的数据 T<=100，n<=2*10^9；
做这个题让我当了一次嘴巴选手
不难发现，它和斐波那契数列的递推式有几分相似
于是想到矩阵快速幂（有谁第一眼看见这个题的时候暴力找规律了。。）
矩阵怎么推的？
先看看斐波那契数列的矩阵是怎么推得
f[i]=1*f[i-1]+1*f[i-2]
f[i-1]=1*f[i-1]+0*f[i-2]
所以矩阵就是
1 1
1 0
也就可以写成
所以我们同样来推一下这个题的矩阵
f[i]=1*f[i-1]+0*f[i-2]+1*f[i-3]
f[i-1]=1*f[i-1]+0*f[i-2]+0*f[i-3]
f[i-2]=0*f[i-1]+1*f[i-2]+0*f[i-3]
矩阵为
1 0 1
1 0 0
0 1 0
剩下的同理
然后就是矩阵快速幂的代码问题了
黄学长代码和我想的不是完全一样
这次照着多打几遍，下次自己写
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define mod 1000000007 using namespace std; typedef long long matrix[3][3]; matrix stan={{0,0,1},{1,0,0},{0,1,1}},tmp; int t,n; inline void mul(matrix a,matrix b,matrix c){ memset(tmp,0,sizeof(tmp)); for(int k=0;k<3;k++) for(int i=0;i<3;i++) for(int j=0;j<3;j++) tmp[i][j]=(tmp[i][j]+a[i][k]*b[k][j]); for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)c[i][j]=tmp[i][j]%mod; } int main(){ freopen("Cola.txt","r",stdin); /*freopen("seq.in","r",stdin); freopen("seq.out","w",stdout);*/ scanf("%d",&t); for(int i=1;i<=t;i++){ scanf("%d",&n); matrix a={{1,0,0},{0,1,0},{0,0,1}},b; memcpy(b,stan,sizeof(b)); n-=3; while(n){ if(n&1) mul(a,b,a); mul(b,b,b); n>>=1; } int ans=(a[2][0]+a[2][1]+a[2][2])%mod; printf("%d\n",ans); } }
Problem 3 虫洞(holes.cpp/c/pas)
【题目描述】
N个虫洞，M条单向跃迁路径。从一个虫洞沿跃迁路径到另一个虫洞需要消耗一定量的燃料和1单位时间。虫洞有白洞和黑洞之分。设一条跃迁路径两端的虫洞质量差为delta。
1.从白洞跃迁到黑洞，消耗的燃料值减少delta，若该条路径消耗的燃料值变为负数的话，取为0。
2.从黑洞跃迁到白洞，消耗的燃料值增加delta。
3.路径两端均为黑洞或白洞，消耗的燃料值不变化。
作为压轴题，自然不会是如此简单的最短路问题，所以每过1单位时间黑洞变为白洞，白洞变为黑洞。在飞行过程中，可以选择在一个虫洞停留1个单位时间，如果当前为白洞，则不消耗燃料，否则消耗s[i]的燃料。现在请你求出从虫洞1到N最少的燃料消耗，保证一定存在1到N的路线。
【输入格式】
第1行：2个正整数N,M
第2行：N个整数，第i个为0表示虫洞i开始时为白洞，1表示黑洞。
第3行：N个整数，第i个数表示虫洞i的质量w[i]。
第4行：N个整数，第i个数表示在虫洞i停留消耗的燃料s[i]。
第5..M+4行：每行3个整数，u,v,k，表示在没有影响的情况下，从虫洞u到虫洞v需要消耗燃料k。
【输出格式】
一个整数，表示最少的燃料消耗。
【样例输入】
4 5
1 0 1 0
10 10 100 10
5 20 15 10
1 2 30
2 3 40
1 3 20
1 4 200
3 4 200
【样例输出】
130
【数据范围】
对于30%的数据： 1<=N<=100,1<=M<=500
对于60%的数据： 1<=N<=1000,1<=M<=5000
对于100%的数据： 1<=N<=5000，1<=M<=30000
其中20%的数据为1<=N<=3000的链
1<=u,v<=N, 1<=k,w[i],s[i]<=200
【样例说明】
按照1->3->4的路线。
