cogs 2057. [ZLXOI2015]殉国

2057. [ZLXOI2015]殉国

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【题目描述】

 

正义的萌军瞄准了位于南极洲的心灵控制器，为此我们打算用空袭摧毁心灵控制器，然而心灵控制器是如此强大，甚至能缓慢控制飞行员。一群勇敢的士（feng）兵（zi）决定投弹后自杀来避免心灵控制。然而自杀非常痛苦，所以萌军指挥官决定到达目的地后让飞机没油而坠落(也避免逃兵)。军官提供两种油：石油和中国输送来的地沟油,刚开始飞机没有油，飞机可以加几桶石油和几桶地沟油(假设石油和地沟油都有无限桶)，飞机落地时必须把油耗尽，已知一桶石油和一桶地沟油所能支撑的飞行距离分别为a,b,驾驶员们必须飞往一个目的地，总距离为c.

1.最少，最多需要加几桶油，若只有一种方案，最少和最多的是相同的.

2.总共有多少种不同的加油配方(死法)能到达目的地。

【输入格式】

只有一行，三个正整数a,b,c

【输出格式】

两行，第一行为最少加几次油和最多加几次油，

第二行为加油方法总数。

若不存在任何方法，第一行输出-1 -1

第二行输出0

【样例输入】

样例1：
2 3 10
样例2：
6 8 10

【样例输出】

样例1：
4 5
2
样例2：
-1 -1
0

【提示】

样例解释：

样例一：飞机加两次石油，两次地沟油，总次数为4，2*2+3*3=10

飞机加五次石油，不加地沟油，总次数为5,2*5+3*0=10

总共两种

样例二：飞机无法到达目的地

数据范围：

对于10%的数据,a<=103,b<=103,c<=103

对于20%的数据,a<=104,b<=104,c<=106

对于50%的数据，a<=109，b<=109,c<=109

对于100%数据，a<=3⋅1018，b<=3⋅1018,c<=3⋅1018

三个答案分值权重分别为20%,30%,50%

/*
题目大意：Ax+By=C,x>=0,y>=0,求x+y最大值，x+y最小值
x,y的解得个数
暴力算法1：枚举x,y更新O(N^2)20分
暴力算法2：枚举x，测试y是否符合情况，O(N) 40分-100分（原谅我数据太水）
很明显的扩展欧几里得
令gcd(A,B)=D;
Ax+By=C满足有解的必要条件是C mod D = 0
我们先解方程Ax+By=gcd(A,B),得到该方程一组解(p',q’)乘以C/D
即为原方程的一组解(p0,q0)
则任何(p,q)满足
p = p0 +B/D *t
q = q0–A/D *t(其中t为任意整数)都为原方程的解
我们解不等式p>=0&&q>=0得到关于t的一个区间[l,r]
(注意不等式的向下取整和向上取整)
则通解个数显然为r-l+1
最小最大解一定分别在l,r处取得（因为是线性方程）
时间复杂度O(logN)
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
 
#define LL long long 
 
using namespace std;
LL a,b,c,x,y;
 
LL gcd(LL a,LL b)
{
    if(b==0)return a;
    else return gcd(b,a%b);
}
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x ,LL & y)
{
    if(b==0)
    {x=1;y=0;return a;}
    LL r=exgcd(b,a%b,x,y);
    LL tmp=x;x=y;y=tmp-(a/b)*y;
    return r;
}
int main()
{
    freopen("BlackHawk.in","r",stdin);
    freopen("BlackHawk.out","w",stdout);
    cin>>a>>b>>c;
    LL p=gcd(a,b);
    if(c%p!=0)
    {
        printf("-1 -1\n0");
        return 0;
    }
    exgcd(a,b,x,y);
    LL xx=ceil((long double)-x/b*c);
    LL yy=floor((long double)y/a*c);
    LL ans=yy-xx+1;
    LL ans1=x*c/p+y*c/p+(b-a)/p*yy;
    LL ans2=x*c/p+y*c/p+(b-a)/p*xx;
    if(ans<=0) printf("-1 -1\n0");
    else cout<<min(ans1,ans2)<<" "<<max(ans1,ans2)<<endl<<ans;
    return 0;
}