图论2 最近公共祖先LCA
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吸取洛谷P3379的教训，我决定换板子（其实本质都是倍增是一样的），把vector换成了边表
输入格式： 第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。 接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。 接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。 输出格式： 输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。 输入输出样例 输入样例#1： 5 5 4 3 1 2 4 5 1 1 4 2 4 3 2 3 5 1 2 4 5 输出样例#1： 4 4 1 4 4
/*这个题，顺手就超时 抵抗超时的办法，就是读入优化，printf 真是苦了我这种常年用cin cout的孩子*/ #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; #define maxn 500010 int n,m,s,f[maxn][22],deep[maxn],head[maxn],num; struct node{ int to,pre; }e[maxn<<1]; int qread(){ int x=0,j=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')j=-1;ch=getchar();} while(ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*j; } void Insert(int from,int to){ e[++num].to=to; e[num].pre=head[from]; head[from]=num; } void find_deep(int from,int now,int dep){ f[now][0]=from;deep[now]=dep; for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){ int v=e[i].to; if(v!=from){ find_deep(now,v,dep+1); } } } void find_father(){ for(int j=1;j<=21;j++) for(int i=1;i<=n;i++) f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]; } int get(int a,int delta){ for(int i=0;i<=21;i++){ if(delta&(1<<i))a=f[a][i]; }return a; } int lca(int a,int b){ if(deep[a]<deep[b])swap(a,b); a=get(a,deep[a]-deep[b]); if(a==b) return a; for(int i=21;i>=0;i--){ if(f[a][i]!=f[b][i]){ a=f[a][i],b=f[b][i]; } } return f[a][0]; } int main(){ n=qread(),m=qread(),s=qread(); int x,y; for(int i=1;i<=n-1;i++){ x=qread();y=qread(); Insert(x,y); Insert(y,x); } find_deep(s,s,0); find_father(); for(int i=1;i<=m;i++){ x=qread();y=qread(); int ans=lca(x,y); printf("%d\n",ans); } return 0; }
例题
codevs1036 商务旅行
注意：
将两点处理到深度相同的过程中，走过的路径就是两点深度差
在处理两个点一起向上追溯的时候，记录的路径应该是深度差的两倍
1036 商务旅行 题目描述 Description 某首都城市的商人要经常到各城镇去做生意，他们按自己的路线去做，目的是为了更好的节约时间。 假设有N个城镇，首都编号为1，商人从首都出发，其他各城镇之间都有道路连接，任意两个城镇之间如果有直连道路，在他们之间行驶需要花费单位时间。该国公路网络发达，从首都出发能到达任意一个城镇，并且公路网络不会存在环。 你的任务是帮助该商人计算一下他的最短旅行时间。 输入描述 Input Description 输入文件中的第一行有一个整数N，1<=n<=30 000，为城镇的数目。下面N-1行，每行由两个整数a 和b (1<=a, b<=n; a<>b)组成，表示城镇a和城镇b有公路连接。在第N+1行为一个整数M，下面的M行，每行有该商人需要顺次经过的各城镇编号。 输出描述 Output Description 在输出文件中输出该商人旅行的最短时间。 样例输入 Sample Input 5 1 2 1 5 3 5 4 5 4 1 3 2 5 样例输出 Sample Output 7
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; #define maxn 60010 int n,m,num,head[maxn],deep[maxn],f[maxn][22]; struct node{ int to,pre; }e[maxn]; void Insert(int from,int to){ e[++num].pre=head[from]; e[num].to=to; head[from]=num; } void find_deep(int from,int now,int dep){ deep[now]=dep;f[now][0]=from; for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){ int v=e[i].to; if(v!=from)find_deep(now,v,dep+1); } } void find_father(){ for(int i=1;i<=21;i++) for(int j=1;j<=n;j++) f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1]; } int get(int now,int delta){ for(int i=0;i<=21;i++){ if(delta&(1<<i))now=f[now][i]; } return now; } int lca(int a,int b){ if(deep[a]<deep[b])swap(a,b); if(a==b)return 0; int result=0; result+=deep[a]-deep[b]; a=get(a,deep[a]-deep[b]); for(int i=21;i>=0;i--){ if(f[a][i]!=f[b][i]){ result+=2*(deep[a]-deep[f[a][i]]); a=f[a][i];b=f[b][i]; } } if(a!=b)result+=2; return result; } int main(){ scanf("%d",&n);int x,y; for(int i=1;i<n;i++){ scanf("%d%d",&x,&y); Insert(x,y); Insert(y,x); } find_deep(1,1,0); find_father(); scanf("%d",&m); int ans=0; x=1; for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d",&y); ans+=lca(x,y); x=y; } printf("%d",ans); }
2370 小机房的树
这道题相对于上一题无非就是加了个sum数组
sum数组的处理用的倍增，和f数组相似，sum[i][j]记录的是从i向上走（1<<j）条路的总路程
注意：
在累计答案的时候，要在改变点的位置之前使用该点
ans+=sum[a][i]+sum[b][i];
a=f[a][i];b=f[b][i];
而不要
a=f[a][i];b=f[b][i];
ans+=sum[a][i]+sum[b][i];
2370 小机房的树 题目描述 Description 小机房有棵焕狗种的树，树上有N个节点，节点标号为0到N-1，有两只虫子名叫飘狗和大吉狗，分居在两个不同的节点上。有一天，他们想爬到一个节点上去搞基，但是作为两只虫子，他们不想花费太多精力。已知从某个节点爬到其父亲节点要花费 c 的能量（从父亲节点爬到此节点也相同），他们想找出一条花费精力最短的路，以使得搞基的时候精力旺盛，他们找到你要你设计一个程序来找到这条路，要求你告诉他们最少需要花费多少精力 输入描述 Input Description 第一行一个n，接下来n-1行每一行有三个整数u，v, c 。表示节点 u 爬到节点 v 需要花费 c 的精力。 第n+1行有一个整数m表示有m次询问。接下来m行每一行有两个整数 u ，v 表示两只虫子所在的节点 输出描述 Output Description 一共有m行，每一行一个整数，表示对于该次询问所得出的最短距离。 样例输入 Sample Input 3 1 0 1 2 0 1 3 1 0 2 0 1 2 样例输出 Sample Output 1 1 2 数据范围及提示 Data Size & Hint 1<=n<=50000， 1<=m<=75000， 0<=c<=1000
/* 作者:thmyl 题目:p2370 小机房的树 */ #include<iostream> #include<cstdio> #define maxn 110000 using namespace std; int head[maxn],deep[maxn],sum[maxn][22],f[maxn][22]; int n,m,num,ans; struct node{ int to,v,pre; }e[maxn]; void Insert(int from,int to,int v){ e[++num].to=to; e[num].v=v; e[num].pre=head[from]; head[from]=num; } void find_deep(int from,int now,int dep,int val){ deep[now]=dep;f[now][0]=from;sum[now][0]=val; for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){ int v=e[i].to; if(v!=from)find_deep(now,v,dep+1,e[i].v); } } void find_father(){ for(int i=1;i<=21;i++) for(int j=1;j<=n;j++) f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1]; for(int i=1;i<=21;i++) for(int j=1;j<=n;j++) sum[j][i]=sum[f[j][i-1]][i-1]+sum[j][i-1]; } int get(int a,int delta){ for(int i=0;i<=21;i++){ if(delta&(1<<i))ans+=sum[a][i],a=f[a][i]; } return a; } int lca(int a,int b){ if(deep[a]<deep[b])swap(a,b); if(a==b)return 0; a=get(a,deep[a]-deep[b]); for(int i=21;i>=0;i--){ if(f[a][i]!=f[b][i]){ ans+=sum[a][i]+sum[b][i]; a=f[a][i];b=f[b][i]; } } if(a!=b)ans+=sum[a][0]+sum[b][0]; } int main(){ scanf("%d",&n); int x,y,z; for(int i=1;i<n;i++){ scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); Insert(x+1,y+1,z); Insert(y+1,x+1,z); } find_deep(1,1,0,0); find_father(); scanf("%d",&m); for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d",&x,&y); ans=0;lca(x+1,y+1); printf("%d\n",ans); } }
