洛谷 P1875 佳佳的魔法药水

 P1875 佳佳的魔法药水

题目描述

发完了 k 张照片，佳佳却得到了一个坏消息：他的 MM 得病了！佳佳和大家一样焦急 万分！治好 MM 的病只有一种办法，那就是传说中的 0 号药水 ……怎么样才能得到 0 号药 水呢？你要知道佳佳的家境也不是很好，成本得足够低才行……

题目描述：

得到一种药水有两种方法：可以按照魔法书上的指导自己配置，也可以到魔法商店里去

买——那里对于每种药水都有供应，虽然有可能价格很贵。在魔法书上有很多这样的记载：

1 份 A 药水混合 1 份 B 药水就可以得到 1 份 C 药水。（至于为什么 1+1=1，因为……这是魔

法世界）好了，现在你知道了需要得到某种药水，还知道所有可能涉及到的药水的价格以及

魔法书上所有的配置方法，现在要问的就是：1.最少花多少钱可以配制成功这种珍贵的药水；

2.共有多少种不同的花费最少的方案（两种可行的配置方案如果有任何一个步骤不同则视为 不同的）。假定初始时你手中并没有任何可以用的药水。

输入输出格式

输入格式：

第一行有一个整数 N，表示一共涉及到的药水总数。药水从 0~N­1 顺序编号，0 号药水就是 最终要配制的药水。

第二行有 N 个整数，分别表示从 0~N­1 顺序编号的所有药水在魔法商店的价格（都表示 1 份的价格）。

第三行开始，每行有 3 个整数 A、B、C，表示 1 份 A 药水混合 1 份 B 药水就可以得到 1 份 C 药水。注意，某两种特定的药水搭配如果能配成新药水的话，那么结果是唯一的。也就是 说不会出现某两行的 A、B 相同但 C 不同的情况。

输入以一个空行结束。

输出格式：

输出两个用空格隔开的整数，分别表示得到 0 号药水的最小花费以及花费最少的方案的个

数。

输入输出样例

输入样例#1：

7

10 5 6 3 2 2 3

1 2 0

4 5 1

3 6 2

输出样例#1：

10 3

说明

样例说明：

最优方案有 3 种，分别是：直接买 0 号药水；买 4 号药水、5 号药水配制成 1 号药水，直接 买 2 号药水，然后配制成 0 号药水；买 4 号药水、5 号药水配制成 1 号药水，买 3 号药水、6 号药水配制成 2，然后配制成 0。

这个题用dijistra跑一遍最短路

map[i][j]=k表示i和j两种药水可以配出k药水

因为要用i药水配出k药水就必须有j药水，所以要从i走到k就必须再加上dis[j]。最后答案存储在dis[1]中

然后就是方案个数，由于k药水是由i和j两种药水配成的，所以k药水的方案个数cnt[k]应该是cnt[i]*cnt[j]，如果出现了配成某种药水的价格重复且最小，就把方案数累加

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int cnt[1100],n,dis[1100],map[1100][1100];
bool vis[1100];
void dijistra(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int ds=0x3fffffff,nxt;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(ds>dis[j]&&vis[j]==0){
                nxt=j;
                ds=dis[j];
            }
        }
        if(ds==0x3fffffff)break;
        vis[nxt]=1;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(!map[nxt][j])continue;
            if(vis[j]==0)continue;
            if(dis[map[j][nxt]]>dis[j]+ds){
                dis[map[j][nxt]]=dis[j]+ds;
                cnt[map[nxt][j]]=cnt[nxt]*cnt[j];
            }
            else if(dis[map[j][nxt]]==dis[j]+ds){
                cnt[map[nxt][j]]+=cnt[nxt]*cnt[j];
            }
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&dis[i]),cnt[i]=1;
    int a,b,c;
    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)!=EOF){
        map[a+1][b+1]=c+1;
        map[b+1][a+1]=c+1;
    }
    dijistra();
    printf("%d %d",dis[1],cnt[1]);
}