洛谷2066 机器分配

P2066 机器分配

题目描述

总公司拥有高效设备M台，准备分给下属的N个分公司。各分公司若获得这些设备，可以为国家提供一定的盈利。问：如何分配这M台设备才能使国家得到的盈利最大？求出最大盈利值。其中M≤15，N≤10。分配原则：每个公司有权获得任意数目的设备，但总台数不超过设备数M。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行有两个数，第一个数是分公司数N，第二个数是设备台数M。

接下来是一个N*M的矩阵，表明了第 I个公司分配 J台机器的盈利。

 

输出格式：

 

第1行为最大盈利值

第2到第n为第i分公司分x台

 

输入输出样例

输入样例#1：

3 3
30 40 50
20 30 50
20 25 30

输出样例#1：

 

70
1 1
2 1
3 1

这个题与花店橱窗问题有点类似，但又有不同

动态规划的充要条件首先是划分阶段，这题的阶段是按照机器的数量划分的，即共选择几台机器

dp[i][j]是指讨论到第i个公司，共选择j个机器的最大盈利。

因此答案应该储存在dp[n][m]

路径的输出与讨论过程相反，我用了比较笨拙的方法，枚举找对应，但能被所给数据范围支持

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,dp[20][20],map[20][20],mx;
void show(int num,int pos){
    if(num==0)return;
    for(int k=0;k<=pos;k++){
        if(mx==dp[num-1][k]+map[num][pos-k]){
            mx=dp[num-1][k];
            show(num-1,k);
            cout<<num<<' '<<pos-k<<endl;
            break;
        }
    }
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)cin>>map[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            mx=0;
            for(int k=0;k<=j;k++){
                if(dp[i-1][k]+map[i][j-k]>mx)
                mx=dp[i-1][k]+map[i][j-k];
            }
            dp[i][j]=mx;
        }
    cout<<dp[n][m]<<endl;
    show(n,m);
}