2017.1.20 精英班试题讲解
选拔（select）
数字（number）
测试（quiz）
选拔(select)
Time Limit:1000ms Memory Limit:128MB
题目描述
LYK对n个女生有好感。第i个女生的身高为ai。
LYK要在这些女生中选拔出一个女生来作为他的女朋友。选拔当然要排队咯。于是LYK想让这n个女生排成一行。
但LYK觉得对于两个身高相同的女生，谁排在前谁排在后其实让整个队列看上去并没有什么差别。
LYK想知道有多少个有差别的队列。
输入格式(select.in)
第一行一个数n表示女生个数。
第二行有n个数ai表示第i个女生的身高。
输出格式(select.out)
一个数表示答案。
输入样例
3
1 2 2
输出样例
3
数据范围
对于40%的数据n<=5,。
对于60%的数据n<=20。
对于80%的数据n<=1000。
对于100%的数据n<=10000，1<=ai<=n。
1 2 3 4 5 5!
1 1 3 4 5 5!/2!
1 1 1 3 4 5!/3!
1 1 1 1 3 5!/4!
1 1 2 2 3 5!/2!/2!
分子分母都分解质因子，删去相同的部分。
压位，一般压9位
2 100
30+30+30+10
2^30 2^30 2^30 2^10
#include<cmath> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int X=1000000000; int f[50005],a[50005],i,n,A,v[50005],j,sum,k; long long ans[50005]; int main() { freopen("select.in","r",stdin); freopen("select.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for (i=1; i<=n; i++) { scanf("%d",&A); a[A]++; } for (i=1; i<=n; i++) f[i]++; for (i=1; i<=n; i++) for (j=1; j<=a[i]; j++) f[j]--; for (i=2; i<=n; i++) { if (!v[i]) for (j=i+i; j<=n; j+=i) { v[j]=1; sum=0; k=j; while (k%i==0) k/=i,sum++; //cout<<i<<' '<<j<<' '<<sum<<endl; f[i]+=sum*f[j]; } } ans[1]=1; ans[0]=1; for (i=2; i<=n; i++) if (!v[i]) while (f[i]) { f[i]--; long long p=i; while (f[i] && p*i<=1000000000) {p*=i; f[i]--;} for (j=1; j<=ans[0]; j++) ans[j]*=p; for (j=1; j<ans[0]; j++) if (ans[j]>=10) {ans[j+1]+=ans[j]/X; ans[j]%=X;} while (ans[ans[0]]>=X) {ans[0]++; ans[ans[0]]=ans[ans[0]-1]/X; ans[ans[0]-1]%=X;} } cout<<ans[ans[0]]; for (i=ans[0]-1; i>=1; i--) { j=X/10; while (ans[i]<j) {printf("0"); j/=10;} if (ans[i]) printf("%d",ans[i]); } return 0; }
数字(number)
Time Limit:2000ms Memory Limit:128MB
题目描述
LYK收到了n个数字作为新年礼物，第i个数字的值为ai。
除了这些数字，还有一个信封，上面写着：“如果你能从这n个数中选出k个数使得它们的和为奇数，那么我将会满足你一个愿望！”
LYK觉得这不可能，此处必有玄机，于是它想在满足信封里的要求的情况下满足选出的数字的和最大。LYK想知道最大是多少。
当然不止这一年LYK收到了礼物，以后的每一年都会有这样的一个礼物，具体的，总共有m年。神奇的是这些数字并没有发生变化，而k发生了变化，LYK想知道所有年的答案是多少。
可能会存在写信人在骗它，也就是说不存在一个可行的方案，此时输出-1就可以了。
输入格式(number.in)
第一行一个数n表示LYK收到的数字个数。
第二行n个数ai表示每个数字。
第三行一个数m。
第四行m个数表示每一年的k值。
输出格式(number.out)
m行，每行输出一个答案。
输入样例
3
1 2 2
3
1 2 3
输出样例
1
3
5
数据范围
对于30%的数据n,m<=100。
对于60%的数据n,m<=1000。
对于另外10%的数据所有ai均为奇数。
对于再另外10%的数据所有ai均为偶数。
对于90%的数据n,m<=100000。
对于100%的数据n,m<=1000000，1<=ai<=n+2。
Note:
想拿满分的同学建议使用读入优化。
以下是读入优化模板：
void read(int &A)
{
char r; A=0;
for (r=getchar(); r<'0' || r>'9'; r=getchar());
for (;r>='0' && r<='9'; r=getchar()) A=A*10+r-'0';
}
特判：
全是偶数，都不行。
全是奇数，k是偶数，都不行；k是奇数，输出最大奇数和。
贪心：
从大到小排序，找尽可能靠前的，1……k和为奇数则为答案，和为偶数则不符合条件，从前面删掉一个偶数，后面加一个奇数；或从前面删掉一个奇数，后面加一个偶数。
只能删一个加一个。
对两种情况进行讨论。
—————A—————|—————B—————
最大pos=1 界线=k 最小
找到A中距离界线最近的偶数，与B中距离界线最近的奇数交换，计算一个答案
找到A中距离界线最近的奇数，与B中距离界线最近的偶数交换，计算另一个答案
输出最大的值
f[i]表示1~i中最靠右的偶数
if (a[i]%2==0) f[i]=a[i]; else
f[i]=(1~i-1中最靠右的偶数)f[i-1]
f[i]表示1~i中最靠右的奇数
if (a[i]%2==1) f[i]=a[i]; else
f[i]=(1~i-1中最靠右的奇数)f[i-1]
g[i]表示i~n中最靠左的偶数
if (a[i]%2==0) g[i]=a[i]; else
g[i]=(i+1~n中最靠左的偶数)g[i+1]
g[i]表示i~n中最靠左的奇数
if (a[i]%2==1) g[i]=a[i]; else
g[i]=(i+1~n中最靠左的奇数)g[i+1]
#include<cmath> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1000005; int a[N],F0[N],i,n,F1[N],F2[N],F3[N],m,A; long long ans[N],sum; int cmp(int i,int j) {return i>j;} void read(int &A) { char r; A=0; for (r=getchar(); r<'0' || r>'9'; r=getchar()); for (;r>='0' && r<='9'; r=getchar()) A=A*10+r-'0'; } int main() { // read(n);// cout<<n<<endl; freopen("number.in","r",stdin); freopen("number.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for (i=1; i<=n; i++) read(a[i]); sort(a+1,a+n+1,cmp); for (i=1; i<=n; i++) { if (a[i]%2==0) F0[i]=i; else F0[i]=F0[i-1]; if (a[i]%2==1) F1[i]=i; else F1[i]=F1[i-1]; } for (i=n; i>=1; i--) { if (a[i]%2==0) F2[i]=i; else F2[i]=F2[i+1]; if (a[i]%2==1) F3[i]=i; else F3[i]=F3[i+1]; } for (i=1; i<=n; i++) { sum+=a[i]; ans[i]=-1; if (sum%2==1) ans[i]=sum; else { if (F0[i] && F3[i+1]) ans[i]=max(ans[i],sum-a[F0[i]]+a[F3[i+1]]); if (F1[i] && F2[i+1]) ans[i]=max(ans[i],sum-a[F1[i]]+a[F2[i+1]]); } } scanf("%d",&m); while (m--) { scanf("%d",&A); printf("%I64d\n",ans[A]); } return 0; }
测试(quiz)
Time Limit:1000ms Memory Limit:128MB
题目描述
随着WC的到来，LYK每天都在学习着新的知识。俗话说，比赛成绩=实力*经验。LYK相信它已经拥有了足够强的实力获得WC金牌。只要积累充足的经验，就能够获得强大的精神能量AK今年的WC！
于是LYK找来了n道题目想给自己做一个测试，对于第i道题目有ai分。LYK非常强大，能轻易地做出所有题目，但它觉得这样十分没意思。于是它给自己出了一道题目。
假如存在一个虚拟对手LYK2，对于每道题目它有50%的几率能够做对，做对一道题目能够获得其分数，做不对则得到0分。
LYK想知道，至少获得多少分数，使得至少有p的概率分数不低于LYK2。
输入格式(quiz.in)
第一行两个数n,p。
接下来一行n个数表示ai。
输出格式(quiz.out)
一个数表示答案。
输入样例
2 0.6
1 2
输出样例
2
数据范围
对于20%的数据n<=5，ai<=1000。
对于40%的数据n<=30，ai<=1000。
对于60%的数据n<=60，ai<=1000。
对于另外10%的数据n<=25，ai<=10^9。
对于再另外10%的数据n<=35，ai<=10^9。
对于再再另外20%的数据p为整数，n<=60，ai<=10^9。
对于100%的数据0<=p<=1，p小数点后至多两位，2<=n，ai>=1 。
分数至少为2^n*p，上取整 = k，对方有2^n种分数
->在2^n找第k小 n<=35 与two point 的做法类似
拿满分要用动规 dp[i]表示分数为i的方案总数
#include <cmath> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int N=(1<<20)+5; long long c[N],b[N],F,l,r,mid,sum,dp[100005]; int cntc,cntb,n,i,a[105],j; double Q,p; const double eps=1e-7; void dfs(int x,long long y) { if (x==mid+1) {c[++cntc]=y; return;} dfs(x+1,y); dfs(x+1,y+a[x]); } void dfs2(int x,long long y) { if (x==n+1) {b[++cntb]=y; return;} dfs2(x+1,y); dfs2(x+1,y+a[x]); } int cmp(long long a,long long b) {return a<b;} long long work(long long x) { long long ans=0; int j=cntc; for (int i=1; i<=cntc; i++) if (b[1]+c[i]>x) {j=i-1; break;} for (int i=1; i<=cntb; i++) { ans+=j; while (j && b[i+1]+c[j]>x) j--; } return ans; } int main() { freopen("quiz.in","r",stdin); freopen("quiz.out","w",stdout); scanf("%d%lf",&n,&p); for (i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]); for (i=1; i<=n; i++) sum+=a[i]; if (p<eps) {puts("0"); return 0;} if (p>1-eps) {cout<<sum<<endl; return 0;} Q=(1ll<<n)*p; if (Q-(long long)Q<eps) F=(long long)Q; else F=(long long)Q+1; if (n<=40) { mid=n/2; dfs(1,0); dfs2(mid+1,0); sort(b+1,b+cntb+1,cmp); sort(c+1,c+cntc+1,cmp); l=0; r=sum; mid=(l+r)/2; while (l<=r) { if (work(mid)<F) {l=mid+1; mid=(l+r)/2;} else {r=mid-1; mid=(l+r)/2;} } cout<<l<<endl; return 0; } dp[0]=1; for (i=1; i<=n; i++) for (j=sum; j>=a[i]; j--) dp[j]+=dp[j-a[i]]; for (i=1; i<=sum; i++) dp[i]+=dp[i-1]; for (i=0; i<=sum; i++) if (dp[i]>=F) {cout<<i<<endl; return 0;} }
