codevs1001 舒适的路线
题目描述 Description
Z小镇是一个景色宜人的地方，吸引来自各地的观光客来此旅游观光。
Z小镇附近共有
N(1<N≤500)个景点（编号为1,2,3,…,N），这些景点被M（0<M≤5000）条道路连接着，所有道路都是双向的，两个景点之间可能有多条道路。也许是为了保护该地的旅游资源，Z小镇有个奇怪的规定，就是对于一条给定的公路Ri，任何在该公路上行驶的车辆速度必须为Vi。频繁的改变速度使得游客们很不舒服，因此大家从一个景点前往另一个景点的时候，都希望选择行使过程中最大速度和最小速度的比尽可能小的路线，也就是所谓最舒适的路线。
输入描述 Input Description
第一行包含两个正整数，N和M。
接下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v（1≤x,y≤N，0 最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。
输出描述 Output Description
如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。
样例输入 Sample Input
样例1
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
样例2
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
样例3
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3
样例输出 Sample Output
样例1
IMPOSSIBLE
样例2
5/4
样例3
2
数据范围及提示 Data Size & Hint
N(1<N≤500)
M（0<M≤5000）
Vi在int范围内
思路：
传统的方法
先按照每条路的速度进行排序，然后枚举排序后的路，假设它为速度最大路，显然在这条路速度最大时，需要找一个速度尽量大的路作为这种方案下速度最小的路吗，这有这样才能保证最舒适。因此我们在枚举速度最小的路时，需要从速度最大的路的编号开始倒着枚举，直到某一时刻，s和t能够被枚举出的边联通起来了，记录下此时的速度作为这种方案下的最小速度，再加点判断啊，比较啊什么的，排除掉不能联通s和t的情况，得到最优解。
#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #define M 510 #define INF 100000000 using namespace std; int fa[M],n,m,s,t; struct node { int x,y,z; };node e[M*10]; bool cmp(const node&a,const node&b) { return a.z<b.z; } int find(int x) { if(fa[x]==x)return x; return fa[x]=find(fa[x]); } int gcd(int a,int b) { if(!b)return a; return gcd(b,a%b); } void print(int x,int y) { if(x%y==0)printf("%d",x/y); else { int t=gcd(x,y); printf("%d/%d",x/t,y/t); } } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].z); scanf("%d%d",&s,&t); sort(e+1,e+m+1,cmp); bool flag=false; double ans=INF;int ax,ay; for(int i=1;i<=m;i++)//枚举最大边 { for(int j=1;j<=n;j++)fa[j]=j; for(int j=i;j;j--) { int a=find(e[j].x),b=find(e[j].y); if(a!=b)fa[a]=b; if(find(s)==find(t)) { if(double(e[i].z)/double(e[j].z)<ans) { ans=double(e[i].z)/double(e[j].z); ax=e[i].z;ay=e[j].z; } flag=true; break; } } } if(flag)print(ax,ay); else printf("IMPOSSIBLE"); return 0; }
黄学长的方法（优在速度）
1.边按权值排序，标号1~m
2.初始化一个枚举起点sta=1
3.初始化并查集
4.从sta开始顺推，利用并查集加边，直到s与t连通
5.记录当前边编号为r
6.初始化并查集
7.从r逆推，利用并查集加边，直到s与t连通
8.得到当前边编号，记为l
9.[l,r]是一组比较优的可行解，更新答案
10.枚举起点sta变为l+1，返回第3步继续执行
#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; struct data{ int u,v,w; }e[5001]; int ft[501]; int gcd(int a,int b){return b? gcd(b,a%b):a;} int find(int x){return x==ft[x]?x:ft[x]=find(ft[x]);} bool inline cp(data a,data b){return a.w<b.w;} int main() { int i,x,u,v,mx,mn,r,start=0; int n,m,s,t,ansmx=1,ansmn=0; cin>>n>>m; for(int i=0;i<m;i++) cin>>e[i].u>>e[i].v>>e[i].w; sort(e,e+m,cp);//按速度从小到大排序 cin>>s>>t; while(start<m) { mn=mx=-1; for(i=1;i<=n;i++)ft[i]=i;//正着寻找，找最大 for(x=start;x<m;x++)//枚举每一条边 { u=find(e[x].u);v=find(e[x].v);ft[u]=v;//将这条边连起来的两个地点合并到一棵树上 if(find(s)==find(t)){mx=e[x].w;break;}//如果此时起点和终点已经相通了，跳出循环，最后一条边则是最大边 } if(mx==-1)//说明s不能到达t { if(!ansmn){cout<<"IMPOSSIBLE";return 0;} else break; } for(i=1;i<=n;i++)ft[i]=i;//倒着寻找，找最小 for(;x>=0;x--) { u=find(e[x].u);v=find(e[x].v);ft[u]=v; if(find(s)==find(t)){mn=e[x].w;break;} } start=x+1; if(mn==-1) { if(!ansmn){cout<<"IMPOSSIBLE";return 0;} else break; } int r=gcd(mx,mn);mx/=r;mn/=r; if(ansmx*mn>ansmn*mx){ansmn=mn;ansmx=mx;} } if(ansmn==1)cout<<ansmx; else cout<<ansmx<<"/"<<ansmn<<endl; return 0; }
